Понять Эйнштейна. Главы 6 - 8

 

Глава 6. Постоянство скорости света

 

    

 Великий шотландец - Джеймс Клерк Максвелл (а не Эйнштейн, как кто-нибудь мог подумать)

 

Теория относительности постулирует постоянство скорости света в любой инерциальной системе отсчета. Постулирует – значит, не доказывает, а принимает это утверждение как аксиому, отправную точку для дальнейших построений и расчетов. Очевидно, что никакая серьезная физическая теория не может постулировать что-то, что расходится с накопленным практическим опытом и результатами экспериментов.
  В этом все и дело, что накопленный к началу ХХ века опыт говорил о постоянстве скорости света для любого наблюдателя, покоящегося в любой ИСО, и этот опыт вопиющим образом противоречил основам классической физики, точнее, элементарному кинематическому правилу сложения скоростей при переходе из одной СО в другую, -  всем знакомому по школе преобразованию Галилея.
  Эйнштейн принял постоянство скорости света, установленное из опыта, за исходное условие своей теории, и показал, что на основании этого условия можно выстроить непротиворечивую физическую картину мира, в которую войдут все известные ранее физические законы, скорректированные с учетом нового, уже не галилеевского, преобразования координат.
  Чтобы обрести уверенность в справедливости СТО, очень важно глубоко обдумать и принять результаты тех опытов, в которых было выявлено постоянство скорости света. Противники СТО, критикуя Эйнштейна, очень часто строят свои возражения именно на несогласии с постулатом постоянства скорости света, не вполне понимая, что они, тем самым, спорят не с Эйнштейном, а с результатами сотен экспериментов, предшествовавших появлению СТО, не говоря об огромном числе тончайших экспериментов, проведенных после, уже для её проверки. Поэтому мы обязательно должны, хотя бы вкратце, ознакомится с историей измерения скорости света, а также с наблюдениями и опытами, подтвердившими ее неизменность в любых системах отсчета.

   Но прежде приведем одно рассуждение, наводящее на мысль о постоянстве скорости света, хотя доказательствам, строго говоря, оно служить не может. Как-то на вопрос «что послужило толчком к созданию СТО?», Эйнштейн образно ответил: «Меня занимала мысленная погоня за лучом света».
   Давайте и мы с вами, по примеру Эйнштейна, попробуем мысленно догнать световой луч. С точки зрения классической физики, это вполне реально - ведь скорость материальных тел в ней ничем не ограничена. И если скорость света конечна, то никакой проблемы в том, чтобы его догнать, нет. Ну, по крайней мере, теоретически нет. Так вот, представим себя на минуту таким наблюдателем, которому удалось разогнаться настолько, что он догнал луч света и летит рядом с ним. И даже не просто рядом с ним, а рядом с самым его кончиком.
  Что же мы увидим? А мы увидим удивительную вещь – стоящий неподвижно световой луч, застывшее электромагнитное колебание, не способное продвинутся в пространстве ни на миллиметр дальше той точки, где расположился наблюдатель. Может быть, если вы не очень хорошо знакомы с электромагнитными явлениями, эта картина и не покажется вам странной. Но с точки зрения физика, уверяю вас, трудно придумать что-либо более дикое, чем неподвижная электромагнитная волна. Электромагнитные колебания представляют собой процесс распространения в пространстве двух взаимосвязанных и синфазно меняющихся полей – вихревого электрического и вихревого магнитного. Эти поля могут существовать только в движении, постоянно поддерживая друг друга – изменение одного из них порождает другое, и наоборот. Причем, изменения их носят колебательный, гармонический характер. Математически все это описывается знаменитыми уравнениями электродинамики Максвелла. Уравнения Максвелла требуют знаний высшей математики, и поэтому мы их не рассматриваем (Как вы помните, мы с вами стараемся избегать формул). Но в этих уравнениях присутствует некая константа «С», физический смысл которой нас очень интересует: она имеет размерность скорости, и обозначает скорость распространения электромагнитного возмущения. И решение уравнений Максвелла однозначно требует, чтобы электромагнитные колебания не стояли на месте, а передавались все дальше и дальше в определенном направлении с постоянной скоростью «С». Разумеется, свет и другие электромагнитные колебания можно поглотить или отразить, поместив на их пути препятствие (экран, зеркало). Однако, при наличии пустого пространства по пути следования луча, электромагнитная волна, согласно уравнениям электродинамики, остановиться не может.
  И вот что примечательно - тот факт, что в уравнениях Максвелла величина, имеющая смысл скорости распространения света, представлена константой, а не переменной, зависящей от выбора системы отсчета, делает их неинвариантными к классическому преобразованию координат Галилея. Уравнения Максвелла, с точки зрения классической физики, попросту не являются универсальными – они могут быть  точны только в одной единственной системе отсчета, - той, которая неподвижна относительно «эфира».
  Чтобы сделать их универсальными и пригодными к использованию в любой другой системе отсчета, требовалось, казалось бы, совсем немногое: явным образом ввести в теорию понятие «эфира», и скорректировать уравнения с учетом скорости движения выбранной системы отсчета относительно «эфира». Максвелл, несомненно, все это понимал. И хотя он, похоже, искренне верил в существование эфира, но корректировать свои уравнения все-таки не стал. Возможно, не захотел вносить в свою теорию нечто странное, не обнаруженное ни в каких предшествующих опытах.
  Так или иначе, в том, что великий физик оставил свои формулы без изменений - с постоянной скоростью света, - было нечто провидческое. Может быть, правы были современники Максвелла, говорившие, что «рукой его двигал сам бог».

 

    Глава 7. Астрономические наблюдения Ремера

 

(Из истории измерений скорости света; первое пришествие эффекта Доплера)

Первое в истории экспериментальное доказательство конечности скорости света - заслуга датского ученого Олафа Ремера (1644-1710). Ремер с 1671 года работал в Париже, в обсерватории, руководимой Жан-Доменико Кассини, и проводил анализ наблюдений за спутником Юпитера Ио (одним из четырех крупнейших спутников Юпитера, открытых Галилеем в 1610 году). В наблюдениях обнаруживалось странное нарушение периодичности вращения спутника вокруг Юпитера, которое удивительным образом было связано с годичным движением Земли вокруг Солнца.
  Не во всякой литературе, посвященной измерениям скорости света, приводится детальное описание этих наблюдений и сделанных Ремером выводов. К сожалению, мне приходилось встречать как ошибочное толкование их, так и спекулятивные попытки представить полученные Ремером данные, как противоречащие СТО. Так что мы задержимся на выводах Ремера чуть подольше.
  Итак, на руках у Ремера были составленные в ходе многолетних методичных наблюдений таблицы, определяющие время захода Ио в тень гиганта Юпитера. Вращение планет и их спутников – очень устойчивый и равномерный процесс, и потому затмения спутника Юпитера должны наступать с практически идеальной периодичностью. Никакого заметного физического (гравитационного и пр.) влияния на этот процесс маленькая и далекая Земля оказать не может. И, тем не менее, при наблюдениях с Земли на протяжении одного земного года обнаружились колебания ритма затмений Ио Юпитером. Чтобы понять, что же заметили астрономы 17-го века, взгляните на рисунок в начале главы:
  На рисунке показана орбита Земли и кусочек орбиты Юпитера. Земля, в ходе своего годичного движения вокруг Солнца, последовательно проходит точки «А», «B», «C», «D», и возвращается в «А». Юпитер же, за это время, преодолевает лишь небольшую часть своей орбиты (полный юпитерианский год равен примерно 12-ти земным годам). Предположим, что мы начали наблюдения в точке «А» -  Юпитер в этот момент находился в точке «А’». По астрономической терминологии этот момент называется «противостоянием» Юпитера (имеется в виду, что, с точки зрения земного наблюдателя, он противостоит Солнцу). Допустим, исключительно для облегчения нашей задачи, что период обращений Ио вокруг Юпитера, равен в точности 24 часам. Это не соответствует реальности, но зато чудо как удобно для демонстрации: это означает, что, если сегодня Ио скрылся в тени Юпитера ровно в девять вечера, то и назавтра его заход произойдет ровно в 9:00, и послезавтра тоже, и после-после…и т.д.
 
   - Ну и что же? – спросите вы.
   А то, что эта замечательная точность сохраняется лишь неделю-другую, пока Земля еще вблизи точки «А». Затем вы вдруг начнете замечать, что хронометрическая идиллия закончилась, и с каждым днем Ио все больше отстает от 24-часового графика – сначала на секунды, затем на 1, 2,…5 минут. И когда Земля приблизится к точке «B», заход Ио будет происходить уже не в девять ровно, а в 9ч:10мин, и с каждым днем он будет запаздывать еще на 10-12 секунд.
  Через полгода с начала наблюдений, когда Земля достигнет точки «С», а Юпитер - точки «C’», отставание от первоначального графика составит приблизительно 20 минут,  заход Ио будет наблюдаться теперь в 9ч:20мин. Однако отставание больше не будет нарастать, время каждого оборота Ио вокруг Юпитера снова станет равным совершенно точно 24 часам.
С этого момента все происходит как бы в обратном порядке – стремительный бег Ио вокруг Юпитера вначале незаметно, а затем все более отчетливо, опережает 24-часовой ритм, и когда Земля возвращается в точку «А», заход Ио в тень Юпитера снова происходит ровно в 9:00 вечера.
  Ремер проанализировал все накопленные данные - разумеется, реальная картина была посложнее, чем в нашем примере, т.к. время оборота Ио вокруг Юпитера составляет не 24 часа, а примерно 1.77 земных суток, - и сделал важный вывод:
  Запаздывание заходов Ио, нарастающее в течение полугода, за время движения Земли от точки «А» к точке «С», и достигающее примерно 20 минут в точке «С», может быть объяснено увеличением расстояния от Юпитера до Земли и конечностью скорости света. Когда Земля расположена в точке «А», расстояние от Земли до Юпитера минимально, когда Земля в точке «С» - расстояние максимально. Разница между этими расстояниями равна, приблизительно, диаметру земной орбиты (Сравните отрезки [AA’] и [CC’] на рис.1). По мере того, как Земля перемещается из «А» в «В», и затем в точку «С», свету, идущему от спутника Юпитера, приходится преодолевать все большее расстояние до земного наблюдателя. Если бы свет распространялся мгновенно, то изменение расстояния до Земли не играло бы никакой роли. Но если скорость света конечна, тогда наблюдаемое запаздывание времени захода Ио, безусловно, должно быть объяснено этой разницей расстояний.
  Существует и другая интерпретация наблюдений Ремера, дополняющая первую. Эта вторая интерпретация акцентирует внимание на ситуации, возникающей при прохождении Землей точек «В» и «D». Расстояние, которое проходит свет от Юпитера до этих точек, примерно одинаково, но в точке «В» наблюдается замедленное вращение спутника Юпитера, а в точке «D», наоборот, ускоренное. Это заключение совершенно логично, и находится в полном согласии с нашим (и Ремера) предыдущим выводом. Действительно, как иначе может накапливаться интегральная разница в 20 минут между точками «А» и «С», если не будет замедления в точке «В», и последующего ускорения в точке «D».
  Постойте-ка, - а не кажется ли вам, что подобное явление нам уже знакомо?
Мы ведь его совсем недавно обсудили, и довольно подробно. Ну, припоминайте-припоминайте: наблюдатель приближается к источнику сигнала – частота сигнала увеличивается, наблюдатель удаляется – частота сигнала падает. Что это?
  Ну, конечно, - это же эффект Доплера в его световом, оптическом варианте! Источником светового периодического сигнала является вращающийся вокруг Юпитера спутник Ио, наблюдатель находится на Земле, и, ведя свои наблюдения в точке «В», он удаляется от источника сигнала, а в точке «D» - приближается к нему. Когда земной наблюдатель удаляется от Юпитера, интервал между наблюдаемыми затмениями спутника возрастает, то есть, частота сигналов уменьшается. А когда он движется навстречу Юпитеру, интервал между затмениями сокращается - частота сигналов возрастает.
   Выходит, что Ремер и другие астрономы столкнулись с доплер-эффектом еще в 17-м веке. По этой причине, в некоторых статьях о наблюдениях Ремера, можно встретить утверждение, что честь открытия эффекта Доплера на самом деле принадлежит Ремеру, который обнаружил этот эффект для световых лучей задолго до того, как Доплер открыл подобный эффект для звуковых колебаний. Авторы этих статей иногда даже предлагают переименовать эффект Доплера в «эффект Ремера». Должны ли мы согласиться с ними?
   Вопрос спорный: есть доводы «за», есть и «против». Как мы видели, возможны две интерпретации наблюдений Ремера: одна, основанная на разнице расстояний до Юпитера в точках «А» и «С» земной орбиты, и другая, основанная на доплер-эффекте в точках «В» и «D». Первую можно назвать «интегральной», а вторую – «дифференциальной», хотя они являют собой две стороны одной медали. Если бы Ремер использовал чисто интегральный подход, то навряд ли мог бы считаться первооткрывателем эффекта Доплера. Однако более детальное знакомство с историческими фактами убеждает, что Ремер отчетливо понимал оба возможных подхода, и их взаимосвязь.
   Теоретическое объяснение, которое он поначалу приводит для рассмотренного явления, основано как раз на втором подходе – сравнительном анализе наблюдений в точках «В» и «D», то есть на удлинении/укорочении одного цикла обращения спутника, при движении Земли к Юпитеру либо от него.
   Однако на практике зафиксировать это небольшое отклонение имеющимися в то время в распоряжении астрономов приборами оказалось затруднительно. Ремера это не обескураживает, он без труда переходит к «интегральной» картине явления:
"То, что незаметно для двух обращений, становиться весьма значительным для многих, взятых вместе" – пишет он. Именно суммарное отклонение времени захода спутника, накопленное за полгода движения Земли по орбите, дает Ремеру основания уверенно говорить о конечности скорости света, несмотря на то, что многие современники (и в том числе его прямой руководитель Кассини) с недоверием отнеслись к его сообщению.

  Так что же, возвращаясь к вопросу об авторстве, - пора переименовать эффект Доплера в эффект Ремера? Не думаю. Я совсем недавно узнал, что существует такой полусерьёзный закон одного чикагского профессора (закон Стиглера), который гласит:
"Ни одно научное открытие не носит имени своего первооткрывателя."
  Помимо этого, есть еще одно существенное обстоятельство: классический эффект Доплера рассматривает распространение волнового процесса в «проводящей среде». Он оперирует понятиями длины волны, скорости источника, скорости наблюдателя и скорости сигнала относительно среды.
  А теперь обратим внимание на то, как Ремер строит свою «дифференциальную» интерпретацию. Она, по методу построения, идентична «интегральной» интерпретации. В обоих случаях наблюдаемый эффект объясняется одной единственной общей причиной – изменением расстояния от наблюдателя до Юпитера. Об изменении скорости сигнала относительно наблюдателя в ней и речи нет - выводы Ремера логичны и при постоянстве скорости света относительно Земли в точках B и D.
И, что еще существеннее, - у Ремера нет и тени упоминания о «эфире», среде распространения света, относительно которой надо определять скорость сигнала.
  Такой подход очень верен именно для света и для объяснения релятивистского доплер-эффекта. И не случайно мы выбрали подобную формулировку - через изменение расстояния между источником сигнала и наблюдателем, - для первого знакомства с эффектом Доплера. Но в классической интерпретации эффекта Доплера эта формулировка является неполной, незавершенной и недостаточной для выполнения точных вычислений.
  Так что, много логичнее называть «эффектом Ремера» именно релятивистский эффект Доплера, а классический оставить под прежним названием. При этом, как мне кажется, мы ничуть не умаляем заслуг замечательного датского астронома – для своего времени он сделал огромный шаг вперед, преодолевая, к тому же, немалое сопротивление своих коллег.

    Ремер вполне мог вычислить, основываясь на предполагаемом диаметре земной орбиты, первое в истории науки экспериментальное значение скорости света. Может, он и проделал это вычисление, однако не опубликовал его, не будучи уверен, что диаметр земной орбиты достаточно точно определен. Надо еще принять во внимание, что большинство подлинных рукописей Ремера не дошло до наших дней, многие документы сгорели в Парижской обсерватории при пожаре 1728г. Величину скорости света, на основании наблюдений Ремера, вычислили позднее другие ученые. Ошибка в полученном ими результате была связана исключительно с неточным знанием параметров земной орбиты. Если бы во времена Ремера диаметр орбиты Земли мог быть достоверно измерен, он получил бы потрясающе точный результат для скорости света, превосходящий результаты многих более поздних опытов.

Глава 8. Брэдли объясняет явление звёздной аберрации.

 

 

 (Из истории измерений скорости света; Джеймс Брэдли)

  

    Несмотря на открытие Ремера, конечность скорости света еще сравнительно долгое время оставалась для физиков предметом разногласий. И только в 1727 году английский астроном Джеймс Брэдли поставил точку в этом споре, объяснив явление аберрации света (от лат. aberratio — отклонение) при годичном наблюдении за звездами.
  Звёздной аберрацией света называют небольшое изменение угла, под которым свет далеких звезд попадает в телескопы земных наблюдателей, происходящее вследствие движения Земли по орбите вокруг Солнца.

    В отличие от встреченного нами ранее эффекта Доплера, который можно было рассматривать скалярно - т.е., для источника сигнала и наблюдателя, движущихся вдоль одной оси, - аберрация света является пространственным, векторным эффектом. Она возникает, если наблюдатель меняет направление движения относительно источника света, и перемена скорости происходит не вдоль прямой, ведущей к источнику, а под углом к ней. Наиболее сильно выражена аберрация света, когда наблюдатель начинает движение под прямым углом к направлению лучей, идущих к нему от источника света.
(Это явление не следует путать с явлениями хроматической и сферической аберрации, о которых вы, возможно, слышали. И хроматическая и сферическая аберрация связана с определенными конструктивными недостатками оптических приборов, и не имеет никакого отношения к теме этой главы.)
   Одна из наиболее наглядных и точных аналогий, которая обычно приводится для иллюстрации явления аберрации, - это аналогия с человеком, бегающим под струями дождя. Когда человек стоит на месте, то, в отсутствие ветра, он видит дождь падающим вертикально вниз. Но стоит ему начать двигаться, как струи дождя наклоняются, и ему кажется, что дождь льет наискосок. Тот, кто смотрит на дождь из окна быстро едущего автомобиля или поезда, видит струи дождя очень сильно наклоненными, почти горизонтальными. И если стоящий человек при такой погоде держит зонтик прямо над головой, то идущий пешеход, чтобы не промокнуть, вынужден будет держать зонтик немного впереди себя. Взгляните на рисунок: дождь на нем идёт строго вертикально для стоящего человека, но для каждого из шагающих рядом человечков струи дождя выглядят наклонными, причем наклон зависит от того, куда кто движется.

   Поток света, приходящий к нам от любой из звезд на небосводе, подобен струям дождя - звезды так далеки, что все лучи от одной звезды, падающие на Землю, практически параллельны друг другу. И подобно тому, как бегающему по кругу человеку будет казаться, что дождь все время меняет свое направление, так бег Земли по орбите приводит к тому, что свет от всех практически звезд приходит к земному наблюдателю под меняющимся углом, отличным от истинного угла, под которым каждая из звезд расположена на небесной сфере. Угол, на который отклоняются дождевые струи, определяется соотношением двух векторов - скорости падения капель и скорости движения человека. А угол отклонения лучей света при аберрации определяется векторным отношением скорости светового луча и скорости движения Земли вокруг Солнца. И, если бы скорость света была бесконечной, то явления аберрации света отсутствовало бы.
   Сам Брэдли так пишет о своем открытии: “Наконец я догадался, что если свет распространяется во времени, то кажущееся положение неподвижного предмета, когда глаз находится в покое, будет иное, чем когда глаз движется в направлении, уклоняющемся от линии, соединяющей предмет с глазом, и что когда глаз движется в различных направлениях, то и кажущееся положение объекта будет различным”.
   Никаких формул для расчета угла аберрации я приводить не стану. Сразу оговорюсь, что точные математические операции сложения векторов скоростей, равных или сравнимых со скоростью света, нельзя производить по законам классической евклидовой геометрии. Их можно делать, только с учетом пространственных преобразований Лоренца и, очень желательно, поняв перед этим специальную теорию относительности, чем, собственно, мы и заняты.
   Но представить себе порядок отклонения лучей мы можем. Как и раньше с эффектом Доплера, при большой разнице между скоростью наблюдателя и скоростью сигнала, результат вычисления по релятивистской формуле будет очень близок к результату, полученному из треугольника скоростей в простой евклидовой геометрии. Понятно, что угол, на который поворачивается луч света любой звезды из-за движения Земли, невелик, поскольку абсолютное значение скорости Земли всего около 30 км/с, а скорости света -  300000 км в секунду.  Согласно астрономическим данным, максимальное значение угла отклонения составляет всего 20,4 угловых секунд, это в случае, когда скорость Земли перпендикуляна направлению на звезду. (Для сравнения – угловой размер Луны и Солнца примерно 30 угловых минут, а Венеры, при максимальном сближении с Землей, - примерно 1 минута.) И, без использования оптических приборов, годичные колебания положения звезд на небе никогда не были бы замечены.
  Однако, для мощных астрономических телескопов 20 секунд – очень заметный угол. Главное зеркало телескопа (рефлектора, разумеется) подобно перевернутому зонтику, только, в отличие от зонтика, оно не рассеивает поток света, а, отражая параллельные лучи, собирает их снова в яркую точку – изображение звезды. Если лучи строго параллельны трубе телескопа, то изображение звезды окажется точно в фокусе, в центре поля зрения телескопа, на его «оптической оси». Если же лучи падают наклонно на главное зеркало, то изображение звезды будет смещено от оптической оси, и если мы, скажем, фотографируем эту звезду на фотопластинку, размещенную точно в центре фокальной плоскости телескопа, то изображение звезды окажется сдвинутым от центра пластины.

                    

  Заметим, что наблюдение аберрации затруднено тем обстоятельством, что Земля еще и вертится вокруг своей оси. И это приводит к тому, что звезды все время движутся по небу по окружностям, параллельным земному экватору. Окончательное положение звезд на небе есть результат сочетания этих двух движений Земли – вращения вокруг своей оси и перемещения по орбите. Но вращение Земли вокруг оси не вносит никакой погрешности в звездную карту: звезды сохраняют свое неизменное положение друг относительно друга и относительно двух главных плоскостей небесной сферы – плоскости экватора и эклиптики. А вот движение Земли по орбите и вызванная им аберрация – искажают карту звезд. Суточное вращение можно полностью компенсировать с помощью точного механического привода, поворачивающего телескоп в направлении, противоположном вращению Земли. Такой часовой привод будет постоянно удерживать в поле зрения телескопа один и тот же участок звездного неба, и если мы продолжим наблюдать в течение года за звездами с помощью такого телескопа, то сможем увидеть постепенное смещение звезд, вызванное аберрацией.
Мы увидим, что за год звезды как бы описывают маленькие круги вокруг тех точек, где им полагается быть согласно звездным атласам. И только если бы однажды движение Земли вокруг Солнца остановилось, мы увидели бы звезды точно в тех местах, где они показаны в звездных картах.