Эффект близнецов при круговом движении (из СТО)
Базовые формулы СТО касаются прямолинейно движущихся инерциальных систем отсчета. Однако СТО позволяет ответить и на вопрос, почему идут замедленно часы, совершающие замкнутое круговое движение относительно неподвижных часов. Это весьма актуально для правильного понимания эффекта близнецов. Речь идет о чисто кинематическом эффекте, связанном с постоянством скорости света. И здесь не нужно говорить о массах, полях, импульсах, энергии, эквивалентности ускорения и гравитации, ит.п. ОТО также абсолютно не при чем. Но сам по себе кинематический эффект довольно сложен и интересен. Конечно, эффект близнецов легко объясняется через сопоставление линий в пространстве событий Минковского, но для этого нужно уже быть привычным к 4-мерному пространству. Я попытаюсь наглядно объяснить (в первую очередь, для себя самого), что происходит с часами при круговом движении в привычных нам классических пространственных координатах.
Чтобы рассуждения оставались в рамках СТО, нужно представить, что движение осуществляется по кругу очень большого радиуса и, разумеется, равномерно. В нашем примере, пусть движущиеся часы летят на ракете со скоростью V=0.6С точно по кругу с радиусом в десятки св.лет. Так, что движение на коротком (в несколько св.секунд) участке круга практически неотличимо от прямолинейного.
Представим также, что по всей круговой траектории, по которой полетит ракета с часами, расставлены неподвижные часы на расстоянии в 0.6 св.сек друг от друга. Значит, ракета преодолевает расстояние между соседними часами ровно за 1сек в неподвижной СО. Все неподвижные часы синхронизированы по эталонным часам, расположенным точно в центре круга. Эталонные часы служат источником световых сигналов синхронизации, посылаемых каждую секунду; неподвижные часы на круге, получив очередной сигнал, корректируют свой ход (если необходимо) так, что все они показывают одинаковое время. Поскольку свет можно представить и волной, и частицами, то световые сигналы можно изображать либо концентрически расходящимися волновыми фронтами, следующими на расстоянии 1св.сек, либо отдельными фотонами, летящими каждый к соответствующим часам на внешнем круге тоже с дистанцией в 1св.сек. Оба представления легитимны и приводят к одному результату.
рис.1
Пояснение к первому рисунку: внешний круг это траектория полета ракеты, маленькими сиреневыми квадратиками показаны неподвижные часы вдоль траектории ракеты, синими кругами - разбегающиеся волновые фронты световых сигналов, желтыми кружочками - отдельные фотоны. Расстояние между соседними сигнальныи фронтами – ровно 1 св.сек.
Разумеется, если мы будем искусственно сдвигать часы на ракете с приходом каждого волнового фронта на 1 сек вперед, то часы ракеты будут показывать то же, что неподвижные, оказавшиеся рядом. Но, забегая вперед, - в СО ракеты расстояние между фронтами не останется равным 1св.сек! Оно будет меньше 1св.сек, а скорость движения фронтов останется равной С, и в этом суть дела. Из-за этого собственный точный ход часов ракеты будет отставать от хода неподвижных часов. Ниже я намерен детально проиллюстрировать происходящее..
Во-первых, попробуем представить, как выглядит то же самое круговое движение из неинерциальной СО ракеты. Ясно, что в СО ракеты не ракета летает вокруг источника сигналов точного времени, а источник совершает оборот вокруг ракеты:
рис.2.
Ракета в этой СО неподвижна. Сиреневый круг – траектория “движения” источника сигналов вокруг ракеты; синие круги – сигналы, испущенные источником по мере его “движения”; синяя звездочка – текущее положение источника, сиреневая звездочка – точка, из которой источником испущен волновой фронт, дошедший на данный момент до ракеты; черная спиральная линия – траектория движения центра этого фронта, который продолжит медленно удаляться от источника, оставаясь на касательной к местоположению источника на сиреневом круге.
Второй рисунок требует ряда объяснений.
Мы считаем СО ракеты УСЛОВНО-ИНЕРЦИАЛЬНОЙ на коротком участке траектории. А значит, картина волновых фронтов в ней выглядит так же, как в ИСО, движущейся строго прямолинейно со скоростью ракеты (V). В любой ИСО волновые фронты световых сигналов выглядят точными окружностями (сферами). Поэтому синие волновые фронты всегда, в любой момент - правильные окружности.
Круговые волновые фронты сигналов, для наблюдателя в ракете, исходят не из одного центра - каждый из них вначале имеет центром ту точку, где находился источник сигнала, но и сама эта точка постепенно смещается – вследствие неинерциальности системы, - двигаясь по круговой траектории. В условно-инерциальной СО ракеты все центры излученных сигналов обязаны располагаться на прямой, касательной к текущему положению источника на окружности, располагаясь тем дальше от источника, чем раньше испущен сигнал. Но понятно, что и касательная со временем будет смещаться и поворачиваться. Отсюда и происходит криволинейная траектория, явным образом демонстрирующая неинерциальность этой СО.
Если бы, для вычисления частоты прихода сигналов в этой неинерциальной системе, нам нужно было рассчитать эту кривую траекторию, и траектории отдельных фотонов от момента излучения источником, нам пришлось бы нелегко. Собственно, и траектории как таковой у фотонов нету до того момента, как они регистрируются на приемнике. Есть только известное положение их волнового фронта в выбранной СО. Но, к счастью, заданные нами условия задачи позволяют рассматривать только локальный участок траектории, малую область непосредственно возле ракеты, где траектория полета ракеты и волновые фронты выглядят прямыми, и траектории отдельных фотонов - тоже условно прямые.
Что можно, однако, заметить уже на рис.2 - это то, что фронт сигнала, достигшего ракеты, не является строго горизонтальным в момент, когда источник, как и на рис.1, находится точно по вертикали над ракетой. И понятно почему - потому что в СО ракеты точка, из которой исходит этот сигнал находилась правее вертикали, правее текущего положения источника. Это явление хорошо известно под названием оптической аберрации:
Оптической аберрацией называется изменение направления движения и угла наклона волнового фронта электромагнитного излучения (фотонов) при переходе из одной ИСО в другую, движущуюся относительно первой в направлении, отличном от направления излучения. Исходной, в данном случае, является ИСО, в которой источник сигналов неподвижен. Фотоны в исходной ИСО движутся радиально от источника к неподвижным часам, расположенным на круге, а волновые фронты параллельны кругу неподвижных часов, размещенных вдоль тректории ракеты.
В СО ракеты фотоны набегают под острым углом к линии полета. А их волновой фронт ВСЕГДА строго перпендикулярен направлению их движения – такова уж природа света и его математическое описание законами Максвелла. Поэтому и фронт сигнала повернут под углом к траектории ракеты, а не параллелен ей.
Одним из самых распространенных заблуждений, при плохом понимании оптической аберрации и природы света вообще, является убеждение, что, с переходом в другую ИСО, направление движения фотонов изменится, а наклон волнового фронта – нет.
Эта ошибка проистекает из уверенности, что волны на поверхности воды (либо продольная волна в среде) являются точной механической аналогией световых волн.
Сделаем небольшое "лирическое" отступление.
Взглянем на картинку с двумя наблюдателями, следящими за набегающими на берег волнами (пусть с интервалом 1сек). Волновые фронты строго параллельны берегу, а направление движения волн строго перпендикулярно берегу. Один из наблюдателй стоит, другой движется вдоль берега.
Частицы воды в ИСО стоящего наблюдателя совершают только небольшие возвратно-поступательные или круговые движения с небольшой скоростью.
В ИСО идущего наблюдателя – у всех частиц воды появляется составляющая скорости, параллельная берегу, но это не изменяет положения волнового фронта. Вектор скорости частиц в системе движущегося наблюдателя, складывается с вектором движения вдоль берега, но скорость и направление волны не меняется, частота волн не меняется. Если у волн есть точечный источник, то волны сохраняют направление, определяемое положением источника в той единственной ИСО, в которой вода покоится, и никак не связанное с положением источника в любой другой ИСО. И в этом их первое важное отличие от электромагнитных волн, которые в любой ИСО имеют направление волнового фронта, ортогональное к направлению на точку, где находился источник в ДАННОЙ ИСО.
Частицы среды и бегущая по ним волна, при механических колебаниях, не эквивалентны, они разные физические объекты, хотя бы уже потому, что волна убегает вперед, а частицы, в общем-то, остаются на месте. Фотон и электромагнитная волна – это единый объект, имеющий корпускулярно-волновую природу. Частица света фотон сам по себе и есть волна, без всякой механической среды. И в этом второе принципиальное отличие механических колебаний на воде от электромагнитных волн.
Вернемся теперь к основной теме разговора. Нам осталось рассмотреть повнимательней, что происходит на очень малом, линейном участке траектории ракеты, при наблюдении из ИСО неподвижных часов (рис.4), и, затем, при наблюдении из СО ракеты (рис.5,6).
В ИСО часов все очень просто и понятно. Мы только добавим некоторые дополнительные обозначения. Линию траектории, на которой расположены часы, назовем - “Т”; линии волновых фронтов, следующие с интервалом 1s, обозначим A, B, C, ит.д. ; на рис.4 волновой фронт “А” как раз достиг линии часов “Т”;
фотоны, летящие к нулевым, первым, и вторым по ходу ракеты часам тоже обозначим соответствующими индексами (хотя мы говорили ранее, что фотоны, пока летят, не имеют определенной траектории, но задним числом их траектория все же известна): А0, А1, А2 – фотоны линии А; В0, В1, В2 – фотоны линии В; С0, С1, С2 – фотоны линии С.
В нулевой (начальный) момент времени ракета находится у нулевых часов, которых в это же время достиг сигнал А, и, значит, фотон А0. Через 1 секунду ракета окажется у следующих часов в момент, когда к ним подлетит фотон В1. А еще через секунду у часов номер 2, как раз тогда, когда их достигнет сигнал С и фотон С2.
Собственно, объяснять про эту ИСО больше нечего, с ней все ясно.
Теперь займемся СО ракеты (которая, на коротком участке,- тоже ИСО). Как мы уже отметили выше, волновые фронты сигналов в этой ИСО повернуты на некоторый угол, и движутся в направлении от источника, а точнее, от точки, где источник БЫЛ уже довольно давно. На какой угол повернуты? По классическим законам, этот угол должен был определяться векторной суммой скорости сигнала в неподвижной ИСО и скорости V ракеты, т.е., из прямоугольного треугольника с катетами 1С и 0.6С.
По правилам СТО, векторное сложение этих скоростей даст несколько иной, больший угол наклона. Зато скорость повернутого фронта останется равной С! (тот самый постулат независимости скорости света от ИСО).
Я не преследую цель вычислить здесь точные, согласно СТО, значения угла и расстояния между фронтами. Нам достаточно качественного, для понимания, изображения. Принципиально то, что расстояние между фронтами в направлении их движения сократится (я “от балды” взял округленно – 0.8св.сек), между фронтами по вертикали несколько увеличится (я взял 1.2св.сек – выражая “то самое” неизбежное относительное замедление хода эталонных часов), скорость фронта останется 1С, а относительная скорость ракеты и часов на линии Т останется равной 0.6С (что тоже важно, симметрия систем должна соблюдаться).
Ну и теперь, наконец, когда мы приняли изменение угла волнового фронта, уменьшение расстояния между фронтами, согласились с неизменностью скорости света, и обязательной ортогональностью направления движения волн и волновых фронтов, посмотрим на развернутую картину прихода волновых сигналов в ИСО ракеты:
Во-первых, понятно, что фотоны А0, В1, и С2, которые последовательно бегут к ракете, расположились строго друг за другом на одной линии, двигаясь вместе с волновыми фронтами А, В, и С. Одновременно с В1 возле ракеты окажутся часы Т1, затем, одновременно с С2, - часы Т2. От прихода фотона А0 до фотона В1 на ракете пройдет 0.8сек. Между тем, часы Т1 с приходом фотона В1 будут выставлены на 1сек вперед. До прихода фотона С2 часы на ракете отсчитают 0.8 + 0.8 = 1.6сек, но часы Т2 с приходом фотона С2 будут установлены на 2сек. И так далее... т.е. неподвижные часы все время будут уходить все дальше вперед относительно часов ракеты. Что и требовалась доказать, если иметь в виду объяснение эффекта близнецов.
Можно добавить, что эффект оптической аберрации приводит, при круговом движении вокруг эталонных часов, к постоянно действующему эффекту Доплера – эталонные часы оказываются все время немного впереди ракеты и движутся ей навстречу, поэтому частота приходящих к ракете сигналов в СО ракеты оказывается все время выше, чем частота эталонных часов, которые (в полном соответствии с СТО, идут замедленно), и даже выше частоты собственных часов ракеты.
Но и это не все. На рис.6 можно наблюдать все характерные эффекты СТО:
- Если фотон А0 в нулевой момент времени находится точно у нулевых часов на линии Т, то фотон А1 из того же волнового фронта УЖЕ пролетел мимо часов Т1, на несколько долей секунды раньше. А фотон А2 мимо часов Т2 - ЕЩЕ РАНЬШЕ. Вспомним, а ведь в ИСО неподвижных часов фотоны фронта А -А0, А1, А2,- приходят ко всем часам одновременно!
Мы получили наглядный пример относительности одновременности в 2-х системах.
- Кроме того, часы Т1, после прихода к ним фотона А1, продолжали двигаться к ракете. Значит, расстояние между часами Т0 и Т1 в ИСО ракеты стало МЕНЬШЕ, чем исходные 0.6 св.сек. Расстояние между часами Т1 и Т2 тоже стало меньше, в той же степени, и т.д. Расстояния между всеми неподвижными часами стали, следовательно, меньше – мы получили наглядный пример “сокращения длин” в СО ракеты. Теперь становится понятным, почему, завершив круг, часы ракеты покажут меньшее время, чем неподвижные часы, к которым ракета вернулась. Для ракеты длина всей окружности, по которой она летела, оказалась меньше, чем в неподвижной ИСО.
Комментариев нет:
Отправить комментарий