Понять Эйнштейна. Главы 4 - 5

 

                Глава 4. Классический эффект Доплера

 

  В большинстве книг, посвященных специальной теории относительности, упоминается эффект Доплера. Без обсуждения эффекта Доплера, в самом деле, трудно обойтись, хотя для вывода основных положений СТО он нам не понадобится. Но с ним обязательно нужно разобраться, чтобы ответить в дальнейшем на очень популярный вопрос: «Как же будет выглядеть мир глазами человека, летящего в нем со скоростью, близкой к скорости света?».
  Вообще, при изучении теории относительности, есть два неизбежных вопроса, которые и я себе не раз задавал: первый – «как выглядят все физические процессы, происходящие в одной СО, глазами наблюдателя другой СО, движущейся с большой скоростью относительно первой?»; а второй, самый любимый, - «как же, с какой скоростью, черт возьми, процессы происходят на самом деле???».
  Ответы на них, как вы, наверно, уже догадываетесь, в релятивистской физике будут не просты. На второй вопрос, заранее признаюсь, вообще будет невозможно ответить однозначно, так как каждый наблюдатель с равным правом будет придерживаться своей шкалы расстояний, своего отсчета времени, и иногда даже разной временной последовательности для причинно-несвязанных событий. Причинно-связанные события, разумеется, сохранят свою последовательность, из какой бы системы отсчёта их ни наблюдали. Но об этом позже.   
А сейчас я вас, возможно, удивлю: думаете, в классической физике ответ на оба вопроса прост и одинаков? То есть, для быстро движущегося наблюдателя происходящие события будут выглядеть так же, как для неподвижного, – а именно так, как они происходят на самом деле?... Ошибаетесь, друзья! Тут-то впервые и появляется перед нами эффект Доплера. Эффект этот, на первый взгляд, не слишком сложен, и заключается в следующем:

 Если имеются некий источник периодически повторяющихся сигналов (звуковых, электромагнитных) и наблюдатель, принимающий эти сигналы, то движение наблюдателя относительно источника приводит к изменению частоты принимаемых сигналов: если источник и наблюдатель сближаются – частота принимаемых сигналов возрастает, если они удаляются друг от друга – частота падает.

 Чем ниже скорость распространения сигнала, тем меньшая скорость наблюдателя относительно источника нужна, чтобы заметить эффект Доплера. А потому понятно, что эффект Доплера раньше всего обнаружился для звуковых сигналов. Если быстро приближающийся к вам поезд или автомобиль даст продолжительный гудок, то вначале вы услышите звук высокий и пронзительный, а затем, когда гудящий транспорт поравняется с вами и начнет удаляться, звук резко изменится, станет низким и басовитым. Это и есть звуковой эффект Доплера.
  Обычно в качестве периодичного сигнала рассматривают синусоидальную волну определенной частоты. Тогда эффект можно выразить несложными формулами, связывающими частоту или угловую скорость, длину волны, и скорость наблюдателя. Однако это совершенно необязательно. (Вы любите формулы, читатель? Я, если честно, - не очень...) Если уж мы говорим о звуках, то подходящим периодическим сигналом может быть и отрывистый писк таймера, и бой курантов, и барабанная дробь, и кваканье лягушки...

 

   Попробуем привести наглядное объяснение эффекта Доплера без всяких формул. Будем, для примера, слушать бой часов на городской башне с некоторого расстояния (см. рисунки).
Представьте себе, что только что часы показали 10:00 утра и пробили 10 ударов, а интервал между ударами составляет ровно 1 секунду. Представьте, к тому же, что вы слушаете бой часов на таком расстоянии, что звуку от башни требуется точно 10 секунд, чтобы достичь ваших ушей. Рисунок 1 соответствует в точности тому моменту, когда колокол в часах пробил последний раз, а звук первого удара как раз долетел до стоящего наблюдателя (это вы и есть). Рисунок 2 показывает ситуацию через 5 секунд после последнего удара часов – стоящий наблюдатель успел послушать 5 ударов, и ему предстоит услышать еще пять.

  Теперь добавим к нашей картине еще одного наблюдателя. Пусть им будет летчик самолета, который как раз в момент, изображенный на первом рисунке, пролетал точно над вашей головой. А летел он в направлении на башню, и со скоростью очень близкой к скорости звука. Ясно, что первый удар часов он слышал одновременно с вами. А теперь взглянем на рисунок 2, который является ключевым для объяснения. По прошествии 5 секунд летчик пролетит почти половину пути до башни. И, в то время как стоящий наблюдатель будет слышать пятый удар часов, летчик будет слышать уже последний 10-й удар. Причем, совершенно очевидно, что до этого он успел прослушать все предыдущие девять.
Что из этого следует, вы, наверно, уже догадались сами. Летящий наблюдатель услышал 10 ударов за пять секунд, т.е. часы для него били чаще и отзвонили в два раза быстрее, чем для наземных наблюдателей. Если бы на площади перед башней играл на скрипке музыкант, то летчик слышал бы любую мелодию в два раза быстрее и в другой тональности, на октаву выше.
   А вот если бы самолет летел в противоположную сторону, то звук с трудом догонял бы его, и тогда все звуки летчик бы слышал, наоборот, замедленными, с растянутыми промежутками и в пониженной тональности. Как видите, мы незаметно, но совершенно логично, расширили действие эффекта Доплера с регулярно повторяющихся сигналов на все звуки вообще.

  Точно такой же эффект, какой возникает для звуковых сигналов, должен возникать и для световых. Световым сигналом, в широком смысле, является любое визуальное изображение, воспринимаемое глазом или прибором, а источником такого сигнала может быть любой освещенный (либо светящийся) объект, в том числе, все те же башенные часы. Я намерен показать, что эффект, который мы наблюдали со звуковым восприятием часов, будет происходить и с визуальным. Но, чтобы заметить его, потребуется много большая скорость движения наблюдателя относительно часов, ибо световой сигнал несравнимо быстрее звука: не 300 м/с, а 300.000 км/с

     Для наглядной иллюстрации светового эффекта Доплера давайте нарисуем пару картинок, очень похожую на предыдущую. Мы только изменим масштабы расстояний, для чего поместим неподвижного наблюдателя на другую планету (или на Луну), самолет с летчиком заменим на ракету с космонавтом, летящую почти со скоростью света, а башню и циферблат часов вообразим такими большими, что их можно разглядеть с Луны. Кроме того, мы добавим на часах секундную стрелку, и вместо последовательности из 10 звуковых ударов используем последовательность изображений циферблата часов, отличающихся положением секундной стрелки.

 

Понятно, что, если звон часов распространялся со скоростью звука, то визуальное изображение самих часов будет распространяться со световой скоростью (изображение, конечно, фокусируется уже в нашем глазу, но сути это совершенно не меняет).

   Пусть, как и в прошлый раз, часы на Земле показывают 10:00 утра. Положение стрелок на циферблате, которое (на рис.1) одновременно наблюдают лунный наблюдатель и космонавт в ракете, пролетающий рядом, говорит о том, что осталось 10 секунд до 10-ти часов – секундная стрелка, показанная красным цветом, смотрит на цифру «10», и ей остается сделать десять скачков до цифры «12», прежде чем часы покажут ровно 10:00.
  От момента, изображенного на рис.1, до момента, изображенного на рис.2, с точки зрения лунного наблюдателя, прошло 5 секунд. Поэтому он на втором рисунке видит секундную стрелку, показывающую на цифру 11. А вот космонавт, летящий навстречу часам со скоростью, близкой к световой, успел увидеть за это время 9 скачков секундной стрелки. С его точки зрения, уже в следующее мгновение на часах будет ровно 10:00.
  И то, что происходит с циферблатом часов, относится ко всему, что космонавт видит на Земле: для него быстрее происходят все земные события, все передвижения землян кажутся ему ускоренными в два раза. И значит, время на Земле, по наблюдениям космонавта, течет в 2 раза быстрее. Это кажущееся ускорение всех визуально наблюдаемых явлений и представляет собой эффект Доплера для света в классическом понимании.

  Все выглядит вполне логично, не правда ли? Тем не менее, я ясно представляю, как читатель, уже знакомый с теорией относительности, в этом месте моего повествования недоуменно пожмет плечами и даже заподозрит меня в жульничестве. И не без оснований: ведь картинки, использованные нами для объяснения эффекта Доплера, нарисованы с точки зрения наблюдателя, неподвижного относительно Земли и часов. Для движущегося же наблюдателя, как нам предстоит убедиться в скором времени, картина происходящего выглядит несколько по-иному. Если для самолета, летящего со скоростью звука, эти изменения крайне незначительны и ими можно с легкостью пренебречь, то для такой быстрой ракеты, как в нашем втором примере, изменения расстояний и времени будут настолько велики, что не заметить их будет уже невозможно. А ведь регистрирует эффект Доплера, по определению, именно движущийся относительно часов наблюдатель - тот, что сидит в ракете. И если так, то правомерна ли вообще наша попытка объяснять оптический эффект Доплера в рамках классических представлений?
  Но зададимся встречным вопросом: а в каких же еще рамках нам его рассматривать, если мы пока не знакомы с теорией относительности? И как иначе должны были понимать сдвиг частоты излучения, идущего с далеких космических объектов, физики и астрономы, столкнувшиеся с этим явлением задолго до появления работ Эйнштейна? Они объясняли его примерно также, как мы в наших рисунках. И сами рисунки не содержат никакой ошибки – они точно и правдиво отражают происходящее. Только, с точки зрения классической физики, эти рисунки содержат полную, исчерпывающую информацию о наблюдаемом явлении, а с позиций релятивистской физики, рисунки абсолютно верны, но содержат не полную, а частичную правду, отражая взгляд земного и лунного наблюдателей, но не космонавта. (Известная житейская поговорка, что «неполная правда хуже вранья», в этом случае вряд ли справедлива.) Для получения полной и объективной картины, в свете теории относительности, мы должны лишь дополнить имеющиеся рисунки другой серией рисунков – сделанной летящим в ракете космонавтом. Но то, что увидит космонавт, согласно СТО, мы пока изобразить не умеем.
   
    Я намеренно стремился избежать математических формул и точных расчетов при первом знакомстве с эффектом Доплера. Если мы выразим визуальный эффект Доплера математическими формулами, выведенными по правилам классической физики, то эти формулы окажутся впоследствии неверными для света. Но, самое главное, – они отразят беспомощность классической физики определить по величине Доплер-эффекта относительную скорость часов.  Знаете, почему? Потому что кое-что очень важное ускользнуло от нашего внимания: дело в том, что для вычисления по классическим формулам требуется знать, в какой СО покоится среда, проводящая сигнал. Или, другими словами, с какой скоростью источник сигнала и наблюдатель движутся относительно среды распространения сигнала. В случае звукового сигнала, эта среда – воздух. И, если на первых двух рисунках дует сильный ветер (попутный либо встречный), то ветер непосредственно влияет на степень нарастания частоты сигнала для летчика (при встречном частота нарастает несколько медленнее, при попутном – быстрее; кому интересно, проверьте сами по классическим формулам). В случае же со световым изображением, этой средой должен был служить тот самый гипотетический «эфир», на поиски которого ушли (и до сих пор не вернулись) многие принципиальные противники СТО. А вот в СТО никакой «эфир» не понадобится. Там пустота она и есть пустота (и это огромное и бесспорное преимущество).
  Вместе с тем, рисунки, отражающие суть эффекта Доплера, останутся пригодными и полезными в рамках нового релятивистского подхода. Я снова забегу вперед и скажу следующее: эффект Доплера в релятивистской физике будет учитывать разный счет времени в СО наблюдателя и источника, который нам еще предстоит понять, и потому вычисляться будет по иной формуле, чем в классической физике. Да и называться он будет «релятивистским эффектом Доплера». Но суть останется той же, и результат будет достаточно схожим:

Эффект Доплера приводит к тому, что наблюдатель, движущийся относительно всех окружающих тел и материальных объектов со скоростью, близкой к скорости света, будет видеть все что происходит впереди него смещенным в фиолетовую область спектра и, главное, происходящим в неестественно быстром темпе, как будто он смотрит ускоренное кино, а все, что остается сзади по ходу его движения, он будет видеть смещенным в инфракрасную область света, и очень статичным, почти неподвижным.

  Это и есть ответ на первый принципиальный вопрос, поставленный в начале этой главы. Я привожу его здесь, еще до объяснения СТО, только потому, что практически такой же вывод следует и из классического, «до-релятивистского» эффекта Доплера, если не вдаваться в численную, формульную разницу, которая становится существенной только для околосветовых скоростей.
  Сделаю еще одно, может быть, очевидное, но важное замечание: эффект Доплера существует только при условии, что скорость сигнала конечна. Если предположить, что сигнал передается мгновенно, эффект Доплера немедленно исчезнет! Так что, обнаружение светового эффекта Доплера послужило в своё время подтверждением конечности скорости света. Но об этом мы поговорим чуть позже.
 
  В литературе по СТО приходится иногда встречать утверждение, что наличие эффекта Доплера служит одним из основных доказательств Теории Относительности. Подобное утверждение является, по меньшей мере, грубой неточностью, ибо эффект Доплера, как мы только что видели, известен и объясним в рамках классической физики. На самом деле, доказательством СТО является наблюдаемое отклонение частоты сигнала от значения, определяемого классическим эффектом Доплера (кроме этого, доказательством может служить так называемый «поперечный» эффект Доплера – уменьшение частоты в направлении, перпендикулярном движению источника сигнала). Я допускаю, что на основании этого отклонения можно получить основные формулы СТО, но такой путь построения теории относительности кажется мне запутанным и неестественным. Поэтому оставим пока в стороне этот эффект - в конце концов, он еще послужит нам, как важный факт, подтверждающий справедливость СТО и совпадающий с ее выводами. Но мы не будем использовать его, как уже было сказано в начале главы, для вывода и обоснования главных принципов теории относительности.

 

Глава 5. Свет - частицы или волна?

 

 

  Я уже намекал на поджидающие нас странности и логические противоречия в стройной системе законов старой дорелятивистской физики, но всякий раз откладывал разговор о них на потом. Не пора ли заняться обещанными странностями вплотную? Я полагаю, что пора. Для этого нам придется задуматься о природе и свойствах света.

  Свету принадлежит исключительно важная, основополагающая роль в создании СТО. Сразу оговорюсь – когда я говорю «свет», то имею в виду весь спектр электромагнитного излучения, просто так короче. Однако факт, известный сегодня каждому школьнику, - что свет является разновидностью электромагнитных волн, - вовсе не был известен ученым, жившим всего 150-200 лет назад. Более того, они даже не знали о существовании таких волн.

  Но уже тогда, и даже много раньше - в VII веке, существовали, соперничая и дополняя одна другую, две модели, две концепции природы света и механизма его распространения.

Обе модели были, разумеется, механического характера, ибо механические аналогии всегда более доступны человеческому восприятию и, как правило, удобны для математического анализа. Первая из моделей, наиболее древняя, уходит своими корнями еще глубже в историю – в работы греческих (Демокрит) и арабских ученых. Согласно этой модели, свет можно представить в виде пучка быстролетящих очень маленьких твердых частичек (или «корпускул»). Самым знаменитым среди сторонников корпускулярной модели в 17-м веке был Исаак Ньютон.

  Согласно второй модели, свет можно представить как разбегающееся во всех направлениях волновое колебание некой невесомой, невидимой и вездесущей материальной среды, названной «эфиром». Виднейшими физиками, развивавшими волновую модель, были Гюйгенс и, позднее, Френель. Волновая теория отлично объясняла такие известные в оптике явления, как дифракция, интерференция и преломление света на границе двух сред. 

  Чтобы исторический перечень был полным, нужно еще добавить, что чуть ранее существовала еще одна модель, предложенная Декартом. И по этой модели, свет на любые расстояния передается мгновенно, подобно передаче давления в некой абсолютно жесткой среде. Декарт и придумал название этой среде – «эфир». Однако вскоре, в астрономических наблюдениях Ремера, о которых мы еще поговорим, выяснилось, что свет имеет хоть и огромную, но, все же, конечную скорость. И модель Декарта умерла. Но понятие «эфира» перекочевало в волновую модель, которая в нем тоже нуждалась, и прожило там еще долгую и богатую приключениями жизнь.

  Обе модели света, и корпускулярная и волновая, имели очень существенные изъяны. Корпускулярная модель не могла толком объяснить явления дифракции и интерференции. А главной проблемой волновой теории стал «эфир», загадочная и неуловимая субстанция, переносящая на себе световые волны, - ведь в механической модели для распространения волновых возмущений необходима материальная среда, реальная, обладающая какими-то физическими свойствами. А «эфир» оставался пустой выдумкой, призраком, лишенным всяческих свойств. Кроме этого, у волновой модели были поначалу трудности с объяснением прямолинейности световых лучей, и с объяснением явлений поляризации.

  Однако во второй половине 19 века произошла революция в физике: Фарадеем и Максвеллом была раскрыта взаимосвязь магнитных и электрических явлений.

Максвеллом была создана стройная и всеобъемлющая, подкрепленная точными и красивыми математическими формулами, теория электродинамики, непогрешимая по сей день, проверенная тысячекратно в расчетах и экспериментах. Максвелл предсказал, на основе своей теории, существование электромагнитных волн, и он же предположил, на основании очень близкого совпадения предсказанной им скорости распространения электромагнитных волн и экспериментально найденной скорости света, что свет представляет собой не что иное, как электромагнитные колебания. Оба предсказания блестяще подтвердились на практике - в опытах Герца и опыте Винера. В рамках электродинамики Максвелла получали объяснение все известные явления оптики, включая поляризацию и прямолинейное распространение света. Волновая модель торжествовала убедительную победу, корпускулярная модель была всеми отвергнута и списана в архив.

Триумф волновой теории омрачала лишь одна деталь -  было совсем не похоже, чтобы свет и другие электромагнитные волны нуждались для своего распространения в какой-то вещественной «проводящей» среде – они прекрасно преодолевали и космическое пространство, и глубокий вакуум. Загадочный «эфир», среда распространения электромагнитных волн, - оставался непонятым и неуловимым.

  История двух моделей света будет неполной, если я не скажу о том, что корпускулярная модель не долго пылилась на полках. В 1905 году она снова оказалась полезной для объяснения явления фотоэффекта, и возродил ее к жизни никто иной, как главный герой этого рассказа, Альберт Эйнштейн. Работа Эйнштейна, посвященная фотоэффекту, стала первым толчком к созданию целого нового раздела физики – квантовой физики. Но это уже совсем другая история.

  Откровенно говоря, мы совсем не должны углубляться в изучение оптики или электродинамики – это только отвлечет нас от главной цели. Из всех многочисленных свойств и параметров света нас в СТО будет интересовать один единственный – скорость его распространения. И я привел здесь краткую историю двух представлений о свете только потому, что в них совершенно по-разному должна определяться скорость света относительно произвольно выбранного наблюдателя.

   Согласно корпускулярной модели, источник света как бы «выстреливает» частички света – фотоны, подобно тому, как ружье выстреливает пули, а пушка снаряды. Благодаря такой аналогии корпускулярная модель света получила еще одно название – баллистическая модель. Скорость частиц относительно источника света остается в баллистической модели постоянной, независимо от того, куда и с какой скоростью движется источник. Действительно, ружье выбрасывает пули всегда с одинаковой скоростью, согласно своим паспортным данным (допустим, 500 м/сек), независимо от того стоит стрелок на земле или мчится на гоночном автомобиле. Мы оставим без объяснения тот факт, что одинаковая скорость вылета пули бывает только у одного и того же ружья, а у разных моделей ружей она разная. Если бы аналогия была полной, то свет от столь разных источников, как свеча, дуговая лампа, и, скажем, солнце, имел бы самую разную скорость относительно источника. Но эксперименты этого не обнаруживают. Спишем этот вопиющий факт на несовершенство баллистической модели, но отвергать ее, только на этом основании, не станем.

  Итак, по баллистической модели, - скорость света в системе отсчета, привязанной к источнику света, всегда остается постоянной. Можем коротко называть ее скоростью испускания света. А скорость света в любой другой, произвольно выбранной системе отсчета будет складываться из скорости испускания света источником и скорости движения самого источника, в полном соответствии с преобразованием координат Галилея. Точно так же, как скорость снаряда, выстреленного из пушки летящего военного самолета, с точки зрения наземного наблюдателя, будет суммой скорости снаряда относительно пушки и скорости самолета относительно земли. Иными словами:

В баллистической модели скорость света относительно произвольно выбранного наблюдателя должна зависеть от скорости источника относительно наблюдателя.

 В волновой модели все происходит иначе - скорость распространения волн определяется исключительно свойствами материальной среды, в которой они распространяются, ну и, разумеется, скоростью наблюдателя относительно этой среды; и совершенно не зависит от скорости источника света. Вспомните круги на воде, возникающие от падения брошенного Вами камня: разве скорость разбегания этих кругов зависит от скорости и направления падения камня? Конечно же, нет! В этом примере камень служит источником волнового возмущения. Можно привести другой пример: если Вы станете водить по поверхности воды прутиком, то скорость волн, вызванных Вами, никак не будет зависеть от скорости перемещения прутика, хотя прутик и будет их источником. То же самое можно сказать и о звуке – механических колебаниях воздуха. Скорость звука относительно воздуха постоянна, независимо от того, куда движется источник звука.

Согласно волновой модели, скорость света относительно произвольно выбранного наблюдателя никак не зависит от скорости источника света, но  зависит от скорости наблюдателя относительно «эфира» - среды, в которой распространяется свет.

  Скорость испускания света (вспомним, что так мы назвали скорость света относительно источника), которая в баллистической модели была величиной постоянной, в волновой модели становится зависящей от скорости источника относительно «эфира».

  Обратите внимание, что в рамках волновой модели, появляется особая, привилегированная система отсчета – та, которая привязана к «эфиру». Только в этой «избранной» системе отсчета, свет распространяется с одинаковой скоростью во всех направлениях. В любой другой системе, наблюдатель должен будет обнаружить неравномерность распространения света – свет будет двигаться с разной скоростью в разных направлениях. Это подрывает важный принцип относительности, принятый в классической физике, согласно которому все инерциальные системы отсчета равноправны и все физические законы имеют в них одинаковый вид.

  В заключение этой главы, позвольте привести еще одну простую иллюстрацию, наглядно отражающую разницу между двумя предложенными моделями, баллистической и волновой. На основе этого примера, Вы сможете решить, если только захотите, сторонником какой из моделей Вы являетесь.
На рисунке ниже изображены два мотоциклиста: один стоит неподвижно на обочине шоссе, второй едет по тому же шоссе со скоростью «v». Предположим, что в тот момент, когда второй мотоциклист оказывается точно рядом с первым, оба они одновременно включают дальний свет фар. Вопрос: будут ли лучи света обоих мотоциклов продвигаться вперед с одинаковой скоростью?
Если Вам кажется, что луч второго мотоцикла обгонит луч первого, как показано на рис.1, то Вы сторонник баллистической модели. А если считаете, что оба луча помчатся вперед с равной быстротой, как изображено на рис.2, то Вас, согласно дорелятивистским представлениям, надо записать в сторонники «эфира» и волновой модели. 

 

 
 

  Следует, однако, подчеркнуть, что, несмотря на все отличия волновой и баллистической модели, есть одна важная деталь, которая их объединяет: с позиций классической физики, в обеих моделях скорость света зависит от выбора наблюдателя; для обеих может существовать такой наблюдатель, относительно которого скорость луча света будет равной нулю, и даже отрицательной. В отношении последнего примера с мотоциклистами, это означает, что всегда существует такой быстрый «третий» мотоциклист, пусть и воображаемый, который сможет догнать свет фар, как первого, так и второго мотоциклов.