Глава 14. Объяснение СТО. Пространство-время
Я должен сразу успокоить Вас, дорогие читатели. Никакого силового
сжатия, никакой реальной деформации движущейся линейки, конечно же, не
происходит. Мы ни на секунду не должны забывать, что, с точки зрения
находящегося на ней наблюдателя, его линейка покоится, и длина ее
неизменна.
- А, ну вот! - радостно
воскликнет скептик, - я же говорил, это кажущееся сокращение длины. Всё
дело в том, что, когда движущийся предмет наблюдают или фотографируют,
то свет от переднего и заднего края движущегося предмета приходит с
разной задержкой. Поэтому наблюдателям кажется, что он короче. Мы лишь
видим его коротким, а на самом деле его длина та же, что была. А Вы
устроили из этого такой шум!
Не
совсем так, дорогой читатель. Да, сократившуюся длину движущегося
предмета можно назвать «кажущейся», но не в обычном смысле. Если бы на
концах каждой линейки (из предыдущей главы) стояли наблюдатели с часами,
идущими точно и синхронно с часами наблюдателя,
стоящего посередине, и фиксировали бы момент совпадения концов линеек
без всякой задержки, они все равно зафиксировали бы разное время. Я чуть забегаю вперед, но дальше Вам станет понятен смысл следующей формулировки:
Сократившаяся
длина не является кажущейся, потому что движущийся предмет в любой
момент времени, действительно, занимает меньшее пространство вдоль той
координатной оси, по которой меряет длину наблюдатель, считающийся
неподвижным. А «кажущейся» она является в том смысле, что одномоментно зафиксированное положение точек движущегося тела, относится к разным моментам
времени по часам «движущегося» наблюдателя. В частности, наблюдая с
линейки «А» положение краевых точек линейки «В» (определяющих её длину),
мы фиксируем их там, где они оказались одновременно по часам системы «А», но это положение неодновременно по
часам системы «В», связанным с движущейся линейкой. Вот почему
истинная длина линейки «В» - её обычно называют «собственной длиной»
- всегда больше, чем её длина в системе «А». Вспомним промежуточный
вывод, сделанный нами в прошлой главе:
События, происходящие в двух разных местах и одновременные, с точки зрения одного из наблюдателей, явятся неодновременными для другого,… и наоборот – то, что одновременно для второго, не одновременно для первого.
Мы впервые приходим здесь к необходимости иметь синхронизированные
часы во всех точках выбранной ИСО - именно для того, чтобы исключить
задержку на прохождение сигнала. Раньше мы привыкли думать, что на весь
космос есть одни часы, которые устраивают всех. Теперь мы поняли, что,
раз наблюдатели не могут прийти к единому мнению об одновременности
событий, значит, у каждого свои часы. Но как сопоставить их ход? И
какой промежуток времени в системе движущегося наблюдателя разделяет те
события, которые для неподвижного одновременны? Когда я рисую две разные картинки
положения линеек для двух наблюдателей, то каждая из них изображает
некое одномоментное положение, с точки зрения одного из наблюдателей.
Одномоментное — значит, подразумевается, что во всех точках неподвижной
линейки одно и то же время. И, если бы в каждой точке линейки «А» были
часы, идущие синхронно с часами наблюдателя «А», они показывали бы одинаковое время.
Но какое время показали бы часы системы «В», если бы на её линейке тоже были часы, расположенные в каждой точке, а не только у наблюдателя «В»? Подумайте совсем немного, и Вы поймете: чем дальше расположены точки событий, одновременных в системе «А», тем больше разрыв
во времени, образующийся между этими событиями для наблюдателя «В», -
ведь он всё время равномерно удаляется от одной из точек и приближается к
другой.
И это означает, что все часы в системе «В», во всех её точках, показывают разное время,
с точки зрения наблюдателя «А». Причем, тем более разное, чем дальше
они друг от друга (разрыв во времени увеличивается линейно с
расстоянием, потому что движение системы «В» линейное и
равномерное). Соответственно, все часы системы «А», во всех её точках, показывают разное время, с точки зрения наблюдателя «В».
Мы
приходим к еще одному заключению, которое даже более важное, на мой
взгляд, чем пресловутое «замедление времени» (до замедления мы тоже
вскоре доберёмся) - о том, что каждая точка пространства имеет не только три пространственных координаты, но и координату времени, которая тоже зависит от выбора системы отсчета, и представляет собой локальные (пусть и воображаемые) «часы», синхронизированные с часами в нулевой точке данной СО.
Простейшая
процедура синхронизации часов во всех точках пространства как раз
основана на том, что у нас имеется сигнал, распространяющийся во всех
направлениях с одинаковой скоростью в любой СО, - свет. Следовательно, зная расстояния до всех точек выбранной СО, можно посылать синхронизирующий сигнал от часов, закрепленных в нулевой точке, и, с учетом запаздывания сигнала, выставить часы в любой точке данной СО.
Очевидно,
что, если мы пошлем синхронизирующий сигнал из одной «нулевой» точки -
оказавшейся общей, на момент посылки сигнала, для двух различных СО, — и
продолжим, с приходом этого сигнала, выставлять часы во всех остальных
точках этих двух систем, то время на любой оказавшейся рядом (на момент
прихода сигнала) паре часов, закрепленных в разных системах, будет
выставлено разное. Причем, так было бы даже без эффекта укорочения длин
(См. рисунок ниже):
Сделанное
выше заключение дает нам ясное понимание
того, что мы живем не в трехмерном
пространстве с единой для всех временной
координатой, но в пространственно-временном
континууме, где каждому точечному
событию могут быть присвоены не только
три координаты, зависящие от выбора
системы координат, но и координата
времени, тоже
зависящая
от выбора системы координат. В четырехмерном
пространстве-времени, вместо
трех-координатной точки, появляется
понятие «точки» с тремя пространственными,
и одной временной координатами; такая
точка и есть - «событие».
Два «события» разделены уже не только
расстоянием в пространстве, но и
«расстоянием» во времени, и такое
совокупное пространственно-временное
расстояние, разделяющее два события,
назвали «интервал между событиями»
(или просто Интервал).
Вот Вы сидите, к примеру, у себя на кухне,
и кладёте кубик сахара в чай… потом,
немного подумав, ещё кубик сахара.
Имеются, стало быть, два события: первый
и второй кубик, брошенные в чай. Для Вас,
в вашей СО, эти два события разделены
только временем. Но для лётчика,
пролетавшего точно
над
Вашим домом, когда Вы бросали первый
кубик, они разделены и временем (чуть большим, чем для Вас), и расстоянием,
потому что между первым и вторым кубиком
сахара Вы (в СО, привязанной к самолёту)
— отдалились.
Метрика
пространства-времени такова, что Интервал
сохраняется, при переходе из одной ИСО
в другую, а трёхмерный вектор расстояния
уже нет! Поэтому и линейки у нас
сократились.
Глава 15. Замедление времени
Картинка
из прошлой главы, иллюстрирует лишь
нарастающее (с расстоянием) расхождение
часов двух СО, выставляемых по одному
световому сигналу. Но она вовсе не служит
иллюстрацией замедления часов на
движущейся линейке. Многим может даже
показаться, что замедлятся только часы,
движение которых совпадает с направлением
сигнала, а сигнал, направленный в
противоположную сторону, навстречу
движущимся часам, приведет к тому, что
часы эти будут идти с опережением.
Неверно! Сигнал, направленный навстречу,
приведет к тому, что часы будут выставлены
с нарастающим (с ростом расстояния)
опережением относительно неподвижных,
но это совсем не означает, что они будут
идти с опережением.
А
нельзя ли просто послать еще один сигнал
синхронизации через секунду после
первого? И по нему передвинуть все часы
(неподвижные и подвижные) на секунду
вперед? Нет, нельзя этого сделать. Потому
что сигнал синхронизации в обеих СО
должен посылаться из точки начала
отсчета. А начало отсчета у них
совпадает только однажды, при посылке
первого сигнала, через секунду это уже
будут две разные точки, и, следовательно,
два разных сигнала. Если же послать
второй сигнал только из нулевой точки
СО, которую мы считаем неподвижной, то
он, конечно же, придет к удаляющимся
часам движущейся СО с большей задержкой,
чем к приближающимся, но это будет всего
лишь наш «старый знакомый» - эффект
Доплера, а не эффект теории относительности.
Кстати, это очень частая ошибка людей,
критикующих СТО: они принимают эффект
Доплера за «очевидный» факт, противоречащий
СТО. Дело в том, что эффект Доплера
перекрывает и маскирует релятивистское
замедление времени. Для удаляющихся от
наблюдателя часов (и при ошибочно
выбранном источнике сигналов синхронизации,
принадлежащем «чужой» СО), он усиливает
замедление времени, добавляя к
релятивистскому замедлению времени
кажущееся замедление, связанное с
доплеровским падением частоты. Для
приближающихся часов, он перекрывает
по величине релятивистское замедление
времени, и создаёт ложное впечатление,
что часы идут «ускоренно». Именно поэтому
так важно было заранее детально
разобраться с эффектом Доплера.
Как же правильно определить, замедлился
ли ход движущихся часов? Очень просто!
Для того, чтобы зафиксировать скорость
хода движущихся часов, надо последовательно
зафиксировать их показания в двух
точках траектории, сравнив с показаниями
синхронизированных часов неподвижной
СО, расположенных в тех же точках,
т.е., с показаниями двух разных
неподвижных часов.
И легко доказать,
при помощи умозрительного эксперимента,
что, если длины отрезков движущейся СО
сокращаются в «К» раз, с чем мы уже
согласились, то и ход часов движущейся
СО должен замедляться ровно в «К»
раз:
Действительно, представим, что
движущиеся часы пролетают (со скоростью
V) отрезок длиной L неподвижной СО за
время T. Теперь взглянем на тот же
промежуток времени из СО часов: часы в
ней неподвижны, а мимо пролетает, всё с
той же скоростью V, укоротившийся отрезок
L, имеющий длину L`=KL. Понятно, что время
пролёта отрезка сократилось в той же
пропорции, и на часах пройдет время
T`=KT. Вот, собственно, и все объяснение.
Но, для большей наглядности,
сопроводим мысленный эксперимент
рисунками, на которых воображаемые часы
движутся вдоль линейки длиной L со
скоростью V. Я выбрал здесь скорость
V=0.86C (0.86 скорости света), при которой
коэффициент Лоренца (тут уж мне пришлость
посчитать) равен примерно 1/2, следовательно,
длины движущихся тел сокращаются в два
раза. А длину отрезка выбрал такой, чтобы
часы пролетали вдоль линейки ровно за
секунду, т.е., L=0.86 световой секунды.
Рисунков,
как мы уже, надеюсь, привыкли, требуется
два: один сделаем в СО линейки (когда
линейка полагается неподвижной), другой
- в СО движущихся часов (когда часы
полагаются неподвижными, а линейка -
движущейся).
На рис.1.а «синяя» линейка длиной L неподвижна, и движущиеся часы («зеленые») пролетают её за время T=1сек. Пара неподвижных часов, закрепленные на концах линейки синхронно показывает Т=0 в начальный момент, и синхронно показывает T=1сек, на момент окончания полёта «зеленых» часов вдоль линейки.
На
рис.1.б «зеленые» часы полагаются
неподвижными, а мимо них пролетает
укороченная «синяя» линейка (длиной
L`=0.5L). Совершенно очевидно, что время
пролёта укороченной вдвое линейки,
займет, по «зеленым» часам, половинное
время: T`=0.5T.
Для завершения
картины, нам осталось выяснить, какое
время на рис.1.б (в СО «зеленых» часов),
показывают часы на концах «синей»
линейки? Мы точно знаем, что первые из
них в начальный момент времени показывали,
как и «зеленые», ноль; а вторые часы
показали Т=1, когда оказались напротив
«зеленых» часов в конце полёта. Но какое
время показывали вторые часы, на правом
конце линейки, в начале полета, и какое
время покажут удалившиеся первые часы
на левом конце линейки в конце полета?
Мы уже твердо знаем, что удаленные часы
движущейся СО, не только могут, но ДОЛЖНЫ
показывать другое время, чем часы,
находящиеся рядом (мы это поняли еще
тогда, когда столкнулись с относительностью
одновременности). Теперь нам осталось
сообразить, какое время должно быть на
правом конце «синей» линейки, чтобы эти
«синие» часы шли в 2 раза медленнее
зеленых часов, и на момент, когда
поравняются с «зелеными», они показывали
Т=1. Да проще простого — часы эти на
момент T`=0 должны показывать Т=0.75;
тогда, на момент T`=0.5, они пройдут четверть
секунды и покажут Т=1. Еще проще с первыми
часами. Они, на момент T`=0.5, удалятся на
расстояние 0.5L влево, и покажут время
T=0.25, они ведь тоже идут в два раза
медленнее.
Теперь, уже для самостоятельного упражнения и закрепления пройденного, предлагаю Вам еще пару рисунков (рис.2.а и рис.2.б), на которых те же «зеленые» часы и та же «синяя» линейка, но теперь «зеленые» часы расположены на своей («зеленой») линейке всё той же длины L, и добавлены еще одни «зеленые» часы на правом конце этой линейки. Вам предлагается (не заглядывая в ответ в конце главы!) определить, какое время будет на добавленных «зеленых» часах на рис.2.а, на моменты T=0 и T=1, по часам условно неподвижной «синей» линейки:
T'=?; T"=?
Решили? Сошлось?
Бинго!
Черновой вариант этой главы содержал одну лишь короткую главу из гениального Венички Ерофеева: «И немедленно выпил».©*
Но теперь и мы имеем с Вами полное, законное право выпить. Потому что основное содержание СТО мы освоили.
(ответ к рис.2: T'= -0.75; T"= -0.25 )
____________________________
* В.Ерофеев. «Москва — Петушки», глава «Серп и молот — Карачарово»
Комментариев нет:
Отправить комментарий