Понять Эйнштейна. Приложения и Послесловие

                
             Приложение 1: Ура!Формулы!

Я чувствую, как те из Вас, кто не может жить без формул, кто привык к такому примерно стилю изложения - "...из формул (4) и (5) мы приходим к выражению (6), из которого подстановкой, согласно правилу (1а), получаем выражение (7)... и т.д." - как все эти люди уже физически изнемогают в ожидании математических формул, подобно рыбам, выброшенным на сушу.
Ну вот и формулы, пожалуйста. Они настолько просты, что доступны каждому школьнику.

На первой картинке (слева) объясняется, почему, если длина движущегося тела сокращается, по сравнению с его собственной длиной в покое, то и течение времени (ход часов на нём) замедляется в той же пропорции:

L'/L = T'/T .

Это соотношение и определяет хорощо всем известный коэффициент Лоренца. Простенький, совсем школьный, вывод формулы для него показан справа. Он основан на пробегании луча света туда-обратно вдоль линейки c собственной длиной L, при наблюдении из двух СО: одной, в которой линейка неподвижна, и другой, в которой та же линейка движется со скоростью 'v'.
Не стану его разбирать подробно. Теперь уже думайте сами, своей головой, дорогой читатель.
Не правда ли, какие простые формулы, в плане математики? И какая огромная сложность - понять их физический смысл. 

   

Приложение 2: Четырехмерное Пространство и диаграммы Минковского

   Одним из преподавателей Эйнштейна, во время учебы в Политехникуме в Цюрихе, был выдающийся математик Герман Минковский (1864-1909), внесший, по признанию самого Эйнштейна, громадный вклад в развитие теории относительности.
В 1908 году, через три года после публикации СТО, Герман Минковский предложил удобную геометрическую интерпретацию перемещений в четырехмерном пространстве-времени, делающую кинематику СТО значительно более наглядной. Хотя, надо заметить, что эта "наглядность" становится очевидна не сразу, а только при более глубоком осмыслении всех пространственно-временных соотношений, вытекающих из СТО. Я предлагаю, не торопясь, разобраться в этом с помощью серии картинок.

   К трем пространственным координатам в пространстве Минковского добавляется координата времени. Это координата своим поведением разительно отличается от трех остальных: относительно трех пространственных координат (какую ИСО ни выбирай) наблюдатель может пребывать в неподвижности, а относительно координаты времени остановиться и застыть в одной точке невозможно. Время неудержимо идет вперед, и по оси времени любой наблюдатель неизбежно движется из прошлого в будущее. В каждой ИСО, согласно СТО, своя ось времени. И скорость движения по своей оси времени (в своей ИСО) для любого из наблюдателей одинакова - это требование принципа относительности. Но ход времени на других осях времени - у других наблюдателей, покоящихся в других СО, - может быть иным, в соответствии с всё тем же принципом относительности. Впрочем, мы ближе к концу убедимся, что скорость времени в “чужих” СО может только замедляться, в полном соответствии со СТО (при условии, что все наблюдатели движутся равномерно, без ускорений!)
Диаграммы Минковского призваны отобразить движение в четырёхмерном пространстве на плоском рисунке. Понятно, что в плоскости листа можно изобразить только две ортогональных оси. И потому, все иллюстрации движения в пространстве-времени делают на рисунках, где три пространственных оси сведены к единственной оси "Х", идущей горизонтально - благо мы рассматриваем прямолинейное движение, которое всегда можно уложить вдоль одной оси. А ось времени на этих рисунках смотрит вверх, что несколько необычно (на графиках мы привыкли видеть ось времени горизонтальной), но к этому легко привыкнуть.

   Идём дальше - оси надо разметить. По обеим осям должны отмеряться сходные пространственные единицы – единицы длины. Поэтому по оси времени отмеряют не секунды, а секунды, умноженные на скорость света, - световые секунды. Конечно, можно использовать и световые часы, и световые годы, если по оси Х используются аналогичные единицы длины. Это, как выяснилось, очень удобно, так как величина [(Ct)² - X²] играет в пространстве Минковского роль квадрата расстояния между точками событий; саму эту величину, как мы помним, называют “интервалом” между событиями. Следовательно, прямая Х=Сt на диаграммах Минковского показывает местоположение событий, находящихся на расстоянии “нулевого интервала” от начала отсчета.

                                           рис.1

 Посмотрим на наблюдателя Н, стоящего в нулевой точке на оси Х (рис.1). Он неподвижен, но в четырехмерном пространстве он, все равно, движется по оси Ct, значит, “вверх”. Линия движения “неподвижного” наблюдателя Н в четырехмерном пространстве показана синей стрелкой, и она совпадает с направлением оси времени. Положение оси Х указывает текущий(нулевой) момент времени. Выше оси Х на диаграмме расположено “будущее”, под осью Х – “прошлое”. С точки зрения Н, пространство постоянно надвигается на него из будущего и, пересекая ось Х, становится прошлым. Причем, скорость набегающего вдоль оси Ct пространства равна скорости света. Тонкими черными вертикальными стрелками показан этот поток пространства будущего, несущегося перпендикулярно оси Х.

Добавим ещё двух наблюдателей Н1 и Н2 (изобразим их стоящими на роликовых досках, рис.2), скользящих вдоль оси Х с постоянной скоростью V и -V, т.е. направо и налево по оси Х от нулевой точки. Итоговое направление их движения, являющееся векторной суммой скорости V (по оси Х) и скорости С (по вертикальной оси времени) в координатах наблюдателя Н, показано зелеными стрелками. Однако, наблюдатели Н1 и Н2 в своих СО тоже могут считать себя неподвижными, перемещающимися только во времени. Следовательно, их собственные оси времени должны лечь наклонно, также, как как и соответствующие зеленые стрелки. Соответственно, на рис.2 (на боковой вставке) наклонена ось Ct', и наклонены черные стрелки, показывающие, откуда приближается пространство “будущего” к наблюдателю Н1 в его системе отсчета - в точности так, как поворачивались наклонно линии дождя на иллюстрации к явлению звездной аберрации (см. Глава 8).
Таким образом, куда будет направлена ось времени движущегося наблюдателя на диаграмме Минковского, мы уже знаем. Но, чтобы определить, с какой скоростью вдоль этой оси он движется, нам потребуются более сложные построения. Что касается оси Х в СО движущихся наблюдателей, то она в классической физике поворачиваться не может, а вот в СТО – поворачивается, и скоро мы увидим куда.

Посмотрим (рис.3), просто для примера, какие траектории прочертят в пространстве-времени три наших наблюдателя в случае, если:
- Н, как стоял в прошлом, так и останется стоять в точке О;
- Н1, как ехал, так и продолжит ехать вправо со скоростью V;
- Н2 движется с одинаковой скоростью, но каждый час меняет направление движения на противоположное, и продолжит так двигаться в будущем.

 Траектории двух первых наблюдателей – это прямые линии, вертикальная и наклонная. Траектория Н2 – зигзаг, напоминающий движение яхты галсами против ветра, только вместо ветра здесь поток времени. Траектории на диаграммах Минковского называют обычно “мировыми линиями” объектов в пространстве-времени.

  Теперь обратимся к диаграмме, на которой изображены траектории двух лучей света,  пробежавших вдоль оси Х в противоположных направлениях, и пересекшихся в нулевой точке - точке "О" (рис.4). Их траектории – мировые линии Х=Ct и X= -Ct – лежат точно под углом 45° к осям, и делят диаграммы пространства-времени на три в высшей степени примечательных и важных области, благодаря тому простому факту, что скорость света является предельно возможной физической скоростью.

  

В верхней четверти, между линиями лучей света  находится область “АБСОЛЮТНОГО БУДУЩЕГО” - это область событий, на которые мы можем повлиять из точки "О": послать туда сигнал или иной физический объект, либо даже добраться туда сами. В нижней четверти между линиями света находится область “АБСОЛЮТНОГО ПРОШЛОГО” - область событий, которые могли влиять на наблюдателя в точке "О". По сторонам, слева и справа от нулевой точки, находятся области событий, которые не могут быть связаны с происходящим в нулевой точке причинно-следственной связью, потому что попасть в эти точки из точки "О", либо попасть в точку "О" из этих точек, можно, только двигаясь быстрее скорости света. А это никак невозможно. Поэтому эти две области охватывают события причинно-независимые с событием, отмеченным нулевой точкой "О". Они могут находиться как выше оси Х – в области “будущего”, так и ниже оси Х – в области “прошлого”; но это будет лишь «ОТНОСИТЕЛЬНОЕ БУДУЩЕЕ» и «ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПРОШЛОЕ». Потому что, при изменении скорости наблюдателя в точке "О", будет поворачиваться не только ось Сt, но и ось Х, и точки событий, лежащие выше оси Х, в “относительном будущем”, могут оказаться ниже оси Х, в “относительном прошлом”. И, наоборот, события из “относительного прошлого” могут перейти в  “относительное будущее”. Это не приводит ни к каким логическим противоречиям, поскольку события эти не могут влиять друг на друга, и понятия будущего и прошлого (в отсутствие единого времени) для них совершенно условны.

   Здесь мы переходим к чуть более сложным построениям на плоскости Минковского.
   Я предлагаю вспомнить о том, что имеется некая величина “s” - интервал между событиями, - которая, при переходе в другую СО, влекущем поворот координатных осей, должна остаться неизменной, подобно тому, как на обычной плоскости переход в новую систему координат (будь то поворот или перенос координат) сохраняет расстояние между двумя точками. Для разметки осей при повороте, нам потребуется нарисовать графики функций х(t) по уравнению s²= (Сt)²-х² при разных s (s=0,1,2,3…), чтобы знать, где на плоскости Минковского расположены точки событий, равноудаленных от точки О. Заметим, что для s=0 мы уже нарисовали эти графики – это те самые скрещённые прямые от двух световых лучей, уходящие в бесконечность под углом  45° к осям.

- Позвольте! - скажете Вы.- Но как же две прямые, уходящие в бесконечность, могут обозначать точки, находящиеся на нулевом расстоянии от начала координат? Ведь на обычной двумерной плоскости с координатами [x; y] линия равноудаленных на расстояние «R» точек представляет собой окружность: R²= x² + y² ; и, при расстоянии R=0, окружность превращается в одну-единственную точку. Но тут, на плоскости Минковского, не обычная окружность, а так называемая “гиперболическая окружность” - не сумма квадратов, а разность квадратов координат. И для гиперболической окружности именно такое перекрестие бесконечных прямых, является аналогом нулевой точки. В этом скрыт огромный физический смысл. Задумайтесь, за какое время луч света пересекает всю видимую Вселенную? Для нас – за миллиарды лет. А для самого света?

Обычно говорят, что к лучу света невозможно привязать никакую СО. Почему так? Да потому, что, согласно уравнениям Лоренца, система отсчета, привязанная к лучу, точнее, к отдельному фотону, является “вырожденной” - в ней не течет время, а всё наше пространство, по которому летит фотон, сжимается до нуля. Т.е., можно сказать, что фотон одновременно находится во всех точках своей траектории, а можно сказать, что вся траектория для него имеет нулевую длину, каким бы чудовищно огромным ни было пространство, которое он пересекает. Поэтому и время его полета – нулевое. Поэтому все события на пути фотона разделены нулевым расстоянием в пространстве-времени. Вся “жизнь” фотона – остановленный миг, и никакого пространства, никаких расстояний в его мире не существует. Подумайте только, как удивительно гибко устроена Вселенная. Она оказывается беспредельно огромной для одних наблюдателей, и сжатой почти в точку – для других. Это ли не волшебство! Но я отвлёкся.   

  Дорисуем на диаграмме кривые для s=1,2,3... и далее. Это будут четверки симметричных гипербол, пересекающих координатные оси в точках х=1,2,3 и Сt=1,2,3… (рис.5). Через любую точку на плоскости Минковского проходит только одна такая гипербола, и, двигаясь по этой гиперболе к единственной оси координат, которую она пересекает, мы попадаем либо на ось «Ct», либо на ось Х. Число на оси, в которое мы утыкаемся, «съезжая» по гиперболе, и есть величина интервала от нулевой точки СО до выбранной точки, вернее, до точечного события в пространстве-времени, которое этой точке соответствует. Если по гиперболе мы попали на ось «Ct» (как в случае с событием «А» на рис.5), то интервал «времени-подобный». Т.е., из точки «О» в точку «А» можно попасть, «пересев» в точке «О» в другую СО, движущуюся относительно данной СО со скоростью V. В той СО уже не нужно будет двигаться по оси Х, а нужно будет просто ожидать некоторое время, пока точка «А» сама подъедет к началу координат. Время до прибытия в точку «А» как раз и есть числовое значение на оси Ct, отсекаемое гиперболой. Если же по гиперболе мы попали на ось Х (как для события «В» на рис.5), то интервал - «пространственно-подобный». Это значит, что успеть попасть или передать сигнал в точку «В» из точки "О" невозможно. И всегда найдётся такой наблюдатель, для которого событие «В» происходит одновременно с событием "О", причем, на таком расстоянии, которое отсекает на оси Х гипербола, опущенная от точки «В».

  Теперь нам предстоит последнее, самое сложное упражнение на плоскости Минковского - на конкретном примере, в котором мы сможем продемонстрировать поворот как оси времени Ct, так и пространственной оси Х. Мы будем наблюдать движение материальной точки с постоянной скоростью V вдоль неподвижной линейки, имеющей единичную длину, равную 1св.секунде. Роль движущейся «материальной точки» будет исполнять второй наблюдатель, скользящий на роликах вдоль линейки от точки X=0 до X=1 (от левого края линейки до правого) со скоростью V=0.87C. Как Вы помните, при этой относительной скорости, коэффициент Лоренца примерно равен 0.5.
Сначала мы рассмотрим это движение, как и раньше, на двух отдельных диаграммах: одна - в СО наблюдателя, неподвижно стоящего в начале линейки; другая - в СО, привязанной к движущейся точке, то есть, к наблюдателю на роликах.
Затем попробуем соединить обе СО на одной диаграмме, по методике, предложенной Минковским.

На рис.6 показана диаграмма в СО, привязанной к линейке (линека показана полоской серого цвета). Линейка здесь неподвижна, и, следовательно, перемещается только во времени, вертикально вверх. Наблюдатель на роликах проезжает ее со скоростью 0.87С примерно за время Т=1.16 сек. Линейка с отрезка [OA] перемещается на отрезок [PB], на расстояние 1.16 св.сек от оси Х. Траектории концов линейки показаны черными стрелками, траектория движущегося наблюдателя, от точки «О» к точке «В» — синей стрелкой.
   Это всё пока несложно. Но заметим, что на рис.6 невозможно углядеть почти ничего из картины, складывающейся для движущегося наблюдателя: ни времени, которое прошло на его часах (мы, правда, дорисовали ему часы, показывающие T`=0.58c, потому что из формул знаем, что для него время течет вдвое медленнее, но из диаграммы этого не видно), ни того, что линейка для него будет вполовину короче.

   На рис.7 показана диаграмма в СО наблюдателя на роликах, едущего вдоль линейки. За начало отсчета взят тот же момент t`=t=0 в нулевой точке оси Х, что и на диаграмме на рис.6. Оси координат в этой СО — Сt’ и x’ - мы будем показывать синим цветом, в отличие от «черных» осей системы [Сt; x]. Мы видим, что длина линейки для этого наблюдателя - вдвое короче. Однако собственное время на правом конце линейки (т.е., время на локальных часах линейки, закрепленных на правом её конце) оказывается, в нулевой момент (t’=0), равным t=0.87сек. Это значение получено непосредственно из формулы Лоренца для времени t в точке [0; 0.5] «синей» системы координат [Ct’; x’]. Видно также, что путь наблюдателя от точки «О» до точки «В» — из конца в конец линейки (вертикальная синяя стрелка) - занял в этой СО в два раза меньшее время, чем в СО линейки: всего лишь 0.58 сек. Однако, если дорисовать на диаграмме положение событий «А» и «Р», то значительная часть перемещений правого и левого края линейки окажутся за пределами интервала в 0.58 сек. Точка «А», из которой правый конец линейки начинал движение на рис.6, имеет теперь координаты: Сt’= -1.74; x’= 2.  То есть, большая часть перемещения правого конца линейки от точки «А» к точке «В» остаётся в «прошлом», ниже оси X’. А перемещение левого края линейки, от момента t=0.29 в СО линейки до точки «Р», как и само событие «Р», произойдут в будущем, уже после попадания наблюдателя в точку «В» - координаты точки «Р» в «синих» координатных осях: Сt’= 2.32; x’= -2.
   Прерывистой вытянутой серой полосой я хотел показать, где находились разные точки линейки одномоментно  по часам линейки, а не по часам t’ «синей» СО. Прекрасно видно, что эта «собранная из одномоментных кусочков» линейка, во-первых, длиннее её собственной длины, и, во-вторых, что она повёрнута в пространстве-времени, по отношению к пространственной оси Х’.

 Теперь нам осталось показать, как на одной диаграмме совмещаются системы координат обоих наблюдателей, неподвижного и движущегося, – [Ct; X] и [Ct’; X’]. Все точки событий - «O», «А», «В», «Р» - при этом остаются там, где они были в СО первого наблюдателя (т.е., на рис.6). На той же пространственно-временной плоскости добавляются координатные оси Ct’ и Х’ движущегося наблюдателя, повернутые относительно осей Ct и X. Разметка осей Ct’ и Х’ производится с помощью семейства гипербол, нарисованных в СО неподвижного наблюдателя.

  Определим, для начала (рис.8), где проходят оси Сt’ и X’ в нашем примере.
Ось Ct’, как мы уже знаем, совпадает с линией траектории движущегося наблюдателя. При скорости наблюдателя V=0.87C, его траектория проходит через точку [Ct=1; X=0.87] (а «финиширует» он, как мы помним, на той же прямой, в точке [Ct=1.16; X=1]). Таким образом, ось Ct’ у нас нашлась сразу по трем точкам.
Ось Х’ тоже не слишком сложно отыскать. Вспомним: мы уже посчитали, что часы на правом конце линейки показывают t=0.87 на момент t’=0, т.е., ровно тогда, когда правый конец линейки оказывается на оси X’. Правый конец линейки в СО неподвижного наблюдателя всегда расположен на линии Х=1. На момент t=0.87, он находится в точке [Ct=0.87; X=1]. Через эту точку (на рис.1 она обозначена как «А’») и пройдёт ось X’.

                                                    Рис.8

 Помните, на рис.7, где оси Сt’ и X’ были ортогональны, точка "А" очутилась в "прошлом", много ниже оси X’. Но, оказывается, точку "А" можно "отправить в прошлое" другим способом - повернув ось X’ навстречу оси Ct' (см. рис.9):

 

                                                                Рис.9

   Масштаб расстояний на осях Ct’ и Х’ иной, чем на осях Ct и X. Отметки делений - 1, 2, 3, и т.д. световых секунды - находятся на них там, где их пересекает соответствующая гипербола (s=1, 2, 3…). Поэтому, например, координата точки «A’» на оси X’ - это x’=0.5. И поэтому линейка, располагающаяся в нулевой момент времени «синего» наблюдателя (t’=0) на отрезке {OA’}, имеет половинную длину, в сравнении с  покоящейся линейкой.
Аналогично, отрезок {OB} на оси Ct’, показывающий время движения «синего» наблюдателя вдоль линейки, оказывается в 2 раза меньше времени 1.16 св.сек, за которое «движущийся» наблюдатель проехал вдоль линейки в СО «неподвижного» наблюдателя. Гипербола, опущенная от точки «B» на ось Ct, попадает на число 0.58. Это и есть время t’=0.58, которое ушло в «синей» СО на проезд линейки мимо наблюдателя (не забудем, что в «синей» СО движется линейка, а наблюдатель на роликовой доске - неподвижен). 

И заметим - отрезки времени на оси Ct’, отмеряемые точками пересечения с гиперболами (Ct=1, Ct=2, Ct=3...) равномерно растягиваются всё сильнее, с приближением оси Ct'(X=Vt) к линии света X=Ct, т.е., с ростом скорости V; они растягиваются много быстрее, чем отрезки прямой X=Vt между отметками времени 1, 2, 3 и.т.д... в "неподвижной" СО. Это и отражает замедление времени в "движущейся" СО.

   Удобно здесь то, что мы сразу видим, как движение тел в исходной СО проектируется на другую систему координат, движущуюся относительно первой. Удобно, что точки ключевых событий остаются на местах. Некоторым неудобством, особенно при большой относительной скорости «V» и малом угле между осями Ct` и X`, является геометрическое нахождение координат некоторых событий. Их проекции на оси Ct` и X` оказываются слишком далеко. Например, координата точки «А» по оси времени (Ct`= -1.74) с трудом уместилась на диаграмме, а ее координата по оси X` (x`=2) уже вылетела за рамки листа. Еще дальше, вне рисунка, оказались координаты точки «Р». Но это беда небольшая, всегда можно взять лист побольше.

   На этом завершается наше знакомство со Специальной Теории Относительности, дорогой читатель. Надеюсь, Вы не разочарованы. Если Вы чувствуете теперь, что поняли существо теории, что Ваши представления о пространстве и времени расширились, то я считаю задачу выполненной. Это знание, поверьте, стоит затраченного времени. А разнообразные парадоксы, порождаемые СТО, Вы вполне сможете  обдумать самостоятельно, было бы желание. Спасибо за интерес и прочтение!

 

Послесловие

 

   Когда я закончил эту статью (или книжку, если угодно), я дал прочесть её моему давнему другу и однокласснику Диме Строганову. Он как раз был одним из тех немногих людей, кто заинтриговал меня Теорией Относительности в юности, и с кем мы изредка беседовали о свойствах света еще в школьные и студенческие годы. Дима – по образованию физик, поработавший в «предперестроечные» годы в знаменитом институте им. Иоффе, и много более меня продвинувшийся в изучении теоретической физики. Мне, разумеется, было интересно его мнение.
   В ответ Дима прислал письмо, которое я привожу здесь почти полностью, потому что, во-первых, оно служит приятным для меня свидетельством, что всё написанное выше - не полная ерунда, и представляет какую-то ценность для изучающих СТО. Во-вторых, я полагаю, интересно и полезно прочесть письмо тем, кто собирается идти дальше в изучении физики:

«… надо всегда помнить, что это всё попытки как-то объяснить природу через те понятия и представления, которые доступны нам с точки зрения наших органов чувств. К чему мы привыкли из собственного чувственного опыта. И это совершенно правильно на определённом этапе достижения понимания.
На следующем же этапе (можно назвать его более «профессиональным») неизбежно абстрагирование от этих понятий и представлений, и переход на язык математики, который помогает нам понять и сформулировать, в частности, то, что мы не можем себе наглядно представить (как, например, непредставим для человека с нормальной психикой 4-х или 5-и мерный куб) – так как в нашей реальной жизни ничего подобного мы ни увидеть, ни ощутить/потрогать (и т.п.) не можем.
   И получается так – толчками для истинно прорывных, революционных изменений наших представлений о природе служат такие мысленные эксперименты, которые потом формализуются в виде адекватных математических аппаратов. Из которых потом получаются такие выводы, которые могут быть уже недоступны для понимания на уровне «квази-/полу- классических» мысленных экспериментов. Самая первая иллюстрация этого, которая мне приходит в голову, это «черные дыры» и связанные с этим понятия – горизонт событий, сфера Шварцшильда и т.п. (в частности, потому, что на горизонте событий свет, можно сказать, «останавливается» - и получается невозможная «остановившаяся» электромагнитная волна).
   Поэтому в классическом курсе теорфизики Ландау-Лившица СТО просто начинается с определённых постулатов, сразу же облечённых в вид формул (их считанное число и, конечно, эти постулаты – результаты экспериментов, как реальных, так и «мысленных»). А конкретно, с утверждения, что движение материальной точки, подчиняющееся, как и в классической механике, принципу наименьшего действия, описывается так называемой функцией Лагранжа, которая просто имеет другой вид, чем у Ньютона. И которая превращается в «ньютоновский» лагранжиан, если скорость точки много меньше "с". Т.е. постулируется не то, что непосредственно доступно нашим органам чувств (или даже пусть и недоступно, но «понятно» по аналогии с тем, что доступно), а некоторые совершенно абстрактные понятия.

А то, что ты написал, очень важно и нужно (для профессионала) на этапе «слома» психологических границ, чтобы это профессионал не боялся приходить к таким выводам, которые с точки зрения «здравого смысла» невозможны – потому, что «такого не может быть никогда»; потому, что этому невозможно найти никаких аналогов в «нашем мире». Ну, и, конечно, как пример того, как поиски новых сущностей «наощупь» (т.е. всё время отталкиваясь от известного и представимого) открывают путь к формализуемым обобщениям.»

 

Понять Эйнштейна. Глава 14 - 15

 

Глава 14. Объяснение СТО. Пространство-время

 

  Я должен сразу успокоить Вас, дорогие читатели. Никакого силового сжатия, никакой реальной деформации движущейся линейки, конечно же, не происходит. Мы ни на секунду не должны забывать, что, с точки зрения находящегося на ней наблюдателя, его линейка покоится, и длина ее неизменна.
 - А, ну вот! - радостно воскликнет скептик, - я же говорил, это кажущееся сокращение длины. Всё дело в том, что, когда движущийся предмет наблюдают или фотографируют, то свет от переднего и заднего края движущегося предмета приходит с разной задержкой. Поэтому наблюдателям кажется, что он короче. Мы лишь видим его коротким, а на самом деле его длина та же, что была. А Вы устроили из этого такой шум!

Не совсем так, дорогой читатель. Да, сократившуюся длину движущегося предмета можно назвать «кажущейся», но не в обычном смысле. Если бы на концах каждой линейки (из предыдущей главы) стояли наблюдатели с часами, идущими точно и синхронно с часами наблюдателя, стоящего посередине, и фиксировали бы момент совпадения концов линеек без всякой задержки, они все равно зафиксировали бы разное время. Я чуть забегаю вперед, но дальше Вам станет понятен смысл следующей формулировки:
 Сократившаяся длина не является кажущейся, потому что движущийся предмет в любой момент времени, действительно, занимает меньшее пространство вдоль той координатной оси, по которой меряет длину наблюдатель, считающийся неподвижным. А «кажущейся» она является в том смысле, что одномоментно зафиксированное положение точек движущегося тела, относится к разным моментам времени по часам «движущегося» наблюдателя.  В частности, наблюдая с линейки «А» положение краевых точек линейки «В» (определяющих её длину), мы фиксируем их там, где они оказались одновременно по часам системы «А», но это положение неодновременно по часам системы «В», связанным с движущейся линейкой.  Вот почему истинная длина линейки «В» - её обычно называют «собственной длиной» -  всегда больше, чем её длина в системе «А». Вспомним промежуточный вывод, сделанный нами в прошлой главе:
  События, происходящие в двух разных местах и одновременные, с точки зрения одного из наблюдателей, явятся неодновременными для другого,… и наоборот – то, что одновременно для второго, не одновременно для первого.
Мы впервые приходим здесь к необходимости иметь синхронизированные часы во всех точках выбранной ИСО - именно для того, чтобы исключить задержку на прохождение сигнала. Раньше мы привыкли думать, что на весь космос есть одни часы, которые устраивают всех. Теперь мы поняли, что, раз наблюдатели не могут прийти к единому мнению об одновременности событий, значит, у каждого свои часы. Но как сопоставить их ход?  И какой промежуток времени в системе движущегося наблюдателя разделяет те события, которые для неподвижного одновременны? Когда я рисую две разные картинки положения линеек для двух наблюдателей, то каждая из них изображает некое одномоментное положение, с точки зрения одного из наблюдателей. Одномоментное — значит, подразумевается, что во всех точках неподвижной линейки одно и то же время. И, если бы в каждой точке линейки «А» были часы, идущие синхронно с часами наблюдателя «А», они показывали бы одинаковое время.
  Но какое время показали бы часы системы «В», если бы на её линейке тоже были часы, расположенные в каждой точке, а не только у наблюдателя «В»? Подумайте совсем немного, и Вы поймете: чем дальше расположены точки событий, одновременных в системе «А», тем больше разрыв во времени, образующийся между этими событиями для наблюдателя «В», - ведь он всё время равномерно удаляется от одной из точек и приближается к другой.
   И это означает, что все часы в системе «В», во всех её точках, показывают разное время, с точки зрения наблюдателя «А». Причем, тем более разное, чем дальше они друг от друга (разрыв во времени увеличивается линейно с расстоянием, потому что движение системы «В» линейное и равномерное).  Соответственно, все часы системы «А», во всех её точках, показывают разное время, с точки зрения наблюдателя «В».
   Мы приходим к еще одному заключению, которое даже более важное, на мой взгляд, чем пресловутое «замедление времени» (до замедления мы тоже вскоре доберёмся) - о том, что каждая точка пространства имеет не только три пространственных координаты, но и координату времени, которая тоже зависит от выбора системы отсчета, и представляет собой локальные (пусть и воображаемые) «часы», синхронизированные с часами в нулевой точке данной СО.

   Простейшая процедура синхронизации часов во всех точках пространства как раз основана на том, что у нас имеется сигнал, распространяющийся во всех направлениях с одинаковой скоростью в любой СО, - свет. Следовательно, зная расстояния до всех точек выбранной СО, можно посылать синхронизирующий сигнал от часов, закрепленных в нулевой точке, и, с учетом запаздывания сигнала, выставить часы в любой точке данной СО.

   Очевидно, что, если мы пошлем синхронизирующий сигнал из одной «нулевой» точки - оказавшейся общей, на момент посылки сигнала, для двух различных СО, — и продолжим, с приходом этого сигнала, выставлять часы во всех остальных точках этих двух систем, то время на любой оказавшейся рядом (на момент прихода сигнала) паре часов, закрепленных в разных системах, будет выставлено разное. Причем, так было бы даже без эффекта укорочения длин (См. рисунок ниже):

  Сделанное выше заключение дает нам ясное понимание того, что мы живем не в трехмерном пространстве с единой для всех временной координатой, но в пространственно-временном континууме, где каждому точечному событию могут быть присвоены не только три координаты, зависящие от выбора системы координат, но и координата времени, тоже зависящая от выбора системы координат. В четырехмерном пространстве-времени, вместо трех-координатной точки, появляется понятие «точки» с тремя пространственными, и одной временной координатами; такая точка и есть - «событие».  Два «события» разделены уже не только расстоянием в пространстве, но и «расстоянием» во времени, и такое совокупное пространственно-временное расстояние, разделяющее два события, назвали «интервал между событиями» (или просто Интервал).
    Вот Вы сидите, к примеру, у себя на кухне, и кладёте кубик сахара в чай… потом, немного подумав, ещё кубик сахара. Имеются, стало быть, два события: первый и второй кубик, брошенные в чай. Для Вас, в вашей СО, эти два события разделены только временем. Но для лётчика, пролетавшего точно над Вашим домом, когда Вы бросали первый кубик, они разделены и временем (чуть большим, чем для Вас), и расстоянием, потому что между первым и вторым кубиком сахара Вы (в СО, привязанной к самолёту) — отдалились. 
Метрика пространства-времени такова, что Интервал сохраняется, при переходе из одной ИСО в другую, а трёхмерный вектор расстояния уже нет! Поэтому и линейки у нас сократились.

 

         

Глава 15. Замедление времени

 

 Картинка из прошлой главы, иллюстрирует лишь нарастающее (с расстоянием) расхождение часов двух СО, выставляемых по одному световому сигналу. Но она вовсе не служит иллюстрацией замедления часов на движущейся линейке. Многим может даже показаться, что замедлятся только часы, движение которых совпадает с направлением сигнала, а сигнал, направленный в противоположную сторону, навстречу движущимся часам, приведет к тому, что часы эти будут идти с опережением. Неверно! Сигнал, направленный навстречу, приведет к тому, что часы будут выставлены с нарастающим (с ростом расстояния) опережением относительно неподвижных, но это совсем не означает, что они будут идти с опережением.

   А нельзя ли просто послать еще один сигнал синхронизации через секунду после первого? И по нему передвинуть все часы (неподвижные и подвижные) на секунду вперед? Нет, нельзя этого сделать. Потому что сигнал синхронизации в обеих СО должен посылаться из точки начала отсчета. А начало отсчета у них совпадает только однажды, при посылке первого сигнала, через секунду это уже будут две разные точки, и, следовательно, два разных сигнала. Если же послать второй сигнал только из нулевой точки СО, которую мы считаем неподвижной, то он, конечно же, придет к удаляющимся часам движущейся СО с большей задержкой, чем к приближающимся, но это будет всего лишь наш «старый знакомый» - эффект Доплера, а не эффект теории относительности. Кстати, это очень частая ошибка людей, критикующих СТО: они принимают эффект Доплера за «очевидный» факт, противоречащий СТО. Дело в том, что эффект Доплера перекрывает и маскирует релятивистское замедление времени. Для удаляющихся от наблюдателя часов (и при ошибочно выбранном источнике сигналов синхронизации, принадлежащем «чужой» СО), он усиливает замедление времени, добавляя к релятивистскому замедлению времени кажущееся замедление, связанное с доплеровским падением частоты. Для приближающихся часов, он перекрывает по величине релятивистское замедление времени, и создаёт ложное впечатление, что часы идут «ускоренно». Именно поэтому так важно было заранее детально разобраться с эффектом Доплера.

   Как же правильно определить, замедлился ли ход движущихся часов? Очень просто! Для того, чтобы зафиксировать скорость хода движущихся часов, надо последовательно зафиксировать их показания в двух точках траектории, сравнив с показаниями синхронизированных часов неподвижной СО, расположенных в тех же точках, т.е., с показаниями двух разных неподвижных часов.
И легко доказать, при помощи умозрительного эксперимента, что, если длины отрезков движущейся СО сокращаются в «К» раз, с чем мы уже согласились, то и ход часов движущейся СО должен замедляться ровно в «К» раз:
Действительно, представим, что движущиеся часы пролетают (со скоростью V) отрезок длиной L неподвижной СО за время T. Теперь взглянем на тот же промежуток времени из СО часов: часы в ней неподвижны, а мимо пролетает, всё с той же скоростью V, укоротившийся отрезок L, имеющий длину L`=KL. Понятно, что время пролёта отрезка сократилось в той же пропорции, и на часах пройдет время T`=KT. Вот, собственно, и все объяснение.

   Но, для большей наглядности, сопроводим мысленный эксперимент рисунками, на которых воображаемые часы движутся вдоль  линейки длиной L со скоростью V. Я выбрал здесь скорость V=0.86C (0.86 скорости света), при которой коэффициент Лоренца (тут уж мне пришлость посчитать) равен примерно 1/2, следовательно, длины движущихся тел сокращаются в два раза. А длину отрезка выбрал такой, чтобы часы пролетали вдоль линейки ровно за секунду, т.е., L=0.86 световой секунды.
Рисунков, как мы уже, надеюсь, привыкли, требуется два: один сделаем в СО линейки (когда линейка полагается неподвижной), другой  - в СО движущихся часов (когда часы полагаются неподвижными, а линейка - движущейся).

   На рис.1.а «синяя» линейка длиной L неподвижна, и движущиеся часы («зеленые») пролетают её за время T=1сек. Пара неподвижных часов, закрепленные на концах линейки синхронно показывает Т=0 в начальный момент, и синхронно показывает T=1сек, на момент окончания полёта «зеленых» часов вдоль линейки. 

 На рис.1.б «зеленые» часы полагаются неподвижными, а мимо них пролетает укороченная «синяя» линейка  (длиной L`=0.5L). Совершенно очевидно, что время пролёта укороченной вдвое линейки, займет, по «зеленым» часам, половинное время: T`=0.5T.
   Для завершения картины, нам осталось выяснить, какое время на рис.1.б (в СО «зеленых» часов), показывают часы на концах «синей» линейки? Мы точно знаем, что первые из них в начальный момент времени показывали, как и «зеленые», ноль; а вторые часы показали Т=1, когда оказались напротив «зеленых» часов в конце полёта. Но какое время показывали вторые часы, на правом конце линейки, в начале полета, и какое время покажут удалившиеся первые часы на левом конце линейки в конце полета? Мы уже твердо знаем, что удаленные часы движущейся СО, не только могут, но ДОЛЖНЫ показывать другое время, чем часы, находящиеся рядом (мы это поняли еще тогда, когда столкнулись с относительностью одновременности). Теперь нам осталось сообразить, какое время должно быть на правом конце «синей» линейки, чтобы эти «синие» часы шли в 2 раза медленнее зеленых часов, и на момент, когда поравняются с «зелеными», они показывали Т=1. Да проще простого — часы эти на момент  T`=0 должны показывать Т=0.75; тогда, на момент T`=0.5, они пройдут четверть секунды и покажут Т=1. Еще проще с первыми часами. Они, на момент T`=0.5, удалятся на расстояние 0.5L влево, и покажут время T=0.25, они ведь тоже идут в два раза медленнее.

Теперь, уже для самостоятельного упражнения и закрепления пройденного, предлагаю Вам еще пару рисунков (рис.2.а и рис.2.б), на которых те же «зеленые» часы и та же «синяя» линейка, но теперь «зеленые» часы расположены на своей («зеленой») линейке всё той же длины L, и добавлены еще одни «зеленые» часы на правом конце этой линейки. Вам предлагается (не заглядывая в ответ в конце главы!) определить, какое время будет на добавленных «зеленых» часах на рис.2.а, на моменты T=0 и T=1, по часам условно неподвижной «синей» линейки:

 T'=?; T"=?

Решили? Сошлось?
Бинго!

   Черновой вариант этой главы содержал одну лишь короткую главу из гениального Венички Ерофеева: «И немедленно выпил».©*

Но теперь и мы имеем с Вами полное, законное право выпить. Потому что основное содержание СТО мы освоили.


(ответ к рис.2:  T'= -0.75;  T"= -0.25 )
____________________________
* В.Ерофеев. «Москва — Петушки», глава «Серп и молот — Карачарово»

Понять Эйнштейна. Главы 11 - 13

  

           Глава 11. Объяснение СТО. Исходная позиция

 

   Упрямое постоянство скорости света как относительно источника излучения, так и относительно любого наблюдателя, немедленно приводит к неразрешимому противоречию, потрясающему до основания всё здание классической физики, и ведущему к неизбежному пересмотру традиционных представлений о пространстве и времени. Здание, надо сказать, устояло, но перебралось на обновлённый фундамент. Мне не раз вспомнилось, пока я обдумывал эту книжку, что одна из известных научно-популярных книг Даниила Данина называется «Неизбежность странного мира». Книга эта посвящена, в большей мере, истории развития квантовой физики, но заглавие её как нельзя лучше подходит и к Теории Относительности Эйнштейна. Все, что мы обсудили до сих пор, было только введением в Специальную Теорию Относительности. Сейчас мы переходим к самому ее существу.
Для начала, постараемся выстроить простую и наглядную иллюстрацию того неразрешимого противоречия, о котором только что говорили.

           

                                                                               Рис.1

 

  Возьмем две воображаемых очень длинных, прямых и твердых доски, наподобие школьной линейки, только больше. Подравняем их заранее, чтобы они были абсолютно одинаковой длины - положим, десять метров каждая (а можно 100 метров, или километр). Поставим на каждой доске метку точно посередине, или, еще лучше, нанесём на них с помощью эталона длины мерные деления, в точности, как это делают на обычных линейках. Теперь попробуем решить следующую техническую задачу:
  Мы собираемся в дальнейшем расположить наши доски-линейки строго параллельно, на небольшом расстоянии друг от друга, и перемещать одну вдоль другой (как показано на рисунке 1). Нам нужно, чтобы в тот момент, когда концы линеек окажутся точно друг напротив друга, на концах линеек происходила вспышка света, или включалась лампочка.
  Одно из возможных решений таково – на концах линеек укрепить металлические стержни и зарядить их противоположными зарядами, так чтобы между остриями стержней, при их сближении, проскакивала искра (рис.2).

                                    

                                                    Рис.2

Метод с искрой хорош еще тем, что источник света в нем не привязан жестко ни к одной из сторон, и это делает обе линейки, даже по отношению к источникам света, совершенно равноправными. Очень возможно, что предыдущие главы не окончательно убедили вас в постоянстве скорости распространения света, и вам будет казаться, что размещение источника на определенной доске превратит ее в привилегированную систему отсчета и повлияет на результаты дальнейших опытов. Признаюсь, что мне и самому это ошибочное рассуждение долгое время мешало воспринимать некоторые популярные иллюстрации к теории относительности. Поэтому, исключительно для простоты и ясности восприятия, вариант с искрой между двух стержней является предпочтительным.

  Теперь разместим в середине каждой линейки по наблюдателю: в середине синей линейки (назовем ее «А») поставим наблюдателя «А», а в середине зеленой линейки (линейка «В») поставим наблюдателя «В». Затем, возьмем и утащим эти линейки вместе с наблюдателями далеко-далеко в космос, подальше от Земли и даже от Солнечной системы, благо заботиться о пропитании и жизнеобеспечении воображаемых участников эксперимента нам не нужно. И там, в глубоком космосе, вдали от Солнца и других привычных ориентиров, вначале разведем линейки на некоторое расстояние, а затем толкнем их навстречу друг другу параллельными курсами, так, чтобы они пролетели рядышком, точно, как показано на рис.1 и рис.2.
  Зачем нам понадобилось проводить мысленный эксперимент так далеко от Земли? Это нужно для того, чтобы две рассматриваемые системы отсчета предстали перед нами абсолютно равноправными, инерциальными, безо всяких оговорок, свободными от воздействия внешних сил и посторонних материальных тел. Мне важно, чтобы читатель (и даже ярый сторонник «эфира»), глядя на иллюстрации, мог с равной легкостью представить себе неподвижным любого из наблюдателей.

  СТО не так-то легко объяснять с помощью рисунков. Я уже отмечал, что у меня, при первых попытках изучить теорию относительности, возникали трудности с восприятием иллюстраций: встреченные мной в книгах рисунки, призванные быть опорой для понимания, казались недостаточно четкими и убедительными. На типовых иллюстрациях одного из наблюдателей обычно изображают стоящим на земле – на перроне железнодорожной станции или на берегу реки, а второго помещают в движущийся мимо вагон или на плывущую баржу. Вспышки света происходят либо в небе - от молний, сверкающих вообще непонятно где, - либо в концах вагона или баржи. Для большей достоверности картины художники часто добавляют еще и живописные окрестности, которые, правду сказать, больше мешают, чем помогают. Довольно трудно абстрагироваться от деталей, и представить обе изображенные системы отсчета равноправными. И, кроме того, - «отягощенному» знанием начал астрономии читателю нелегко принять за «инерциальную систему отсчета» баржу, плывущую по шарообразной поверхности Земли, которая, при этом, вращается вокруг своей оси, да еще и вращается вокруг Солнца, которое… и т.д.

  Но, мы отвлеклись. Давайте же вернемся к предстоящему опыту.  В ходе нашего воображаемого эксперимента, мы потребуем строгого выполнения двух условий:

1. Картина происходящих событий, в описании каждого из двух наблюдателей, должна быть абсолютно идентичной, «симметричной», и не должна давать никаких оснований считать одну из линеек, и связанную с ней систему отсчета, чем-то особенной и отличной от других. В частности, каждый из наблюдателей, с абсолютно равными основаниями, может считать себя неподвижным.
2. Постоянство скорости света во всех инерциальных системах отсчета. То есть, в нашем примере, скорость света должна быть одинакова относительно каждого из наблюдателей, любой из линеек, и в любом направлении (а интересующих нас направлений будет всего два).

Эти два условия, собственно, и представляют собой два главных постулата, положенных в основу СТО: второе условие основано, как мы уже говорили, на накопленных в физике экспериментальных данных, а первое – это сам его Величество «принцип относительности», или, иначе, принцип равноправия инерциальных систем отсчета.

  Итак, взглянем на наших наблюдателей, стоящих в серединах своих досок. На рис.3 показано то самое положение, которое нам изначально хотелось получить: летящие в пустоте доски-линейки поравнялись друг с другом, а стоящие на них наблюдатели очутились буквально лицом к лицу:

 

                                                     Рис.3

В этот момент между заряженными стержнями на обоих концах должна проскочить искра, и свет от вспышек помчится во все стороны, в том числе, и в сторону наблюдателей. Голубая и зеленая стрелки показывают относительные направления движения каждой из линеек. Однако, понятно, что обозначение это чисто условное, и каждая линейка может с равными основаниями считаться неподвижной. Каждый из наблюдателей, с позиций классической физики, имеет право утверждать, что свет с обеих сторон придет к нему одновременно, ибо он стоит точно посередине между вспышками и считает себя неподвижным. А сами вспышки обязаны произойти одновременно – ведь доски-то абсолютно одинаковой длины.
   Но, с точки зрения элементарной логики, никак не может быть, чтобы они оба оказались правы! Если вспышки, как мы полагаем, происходят одновременно, и наблюдатели в момент вспышек находятся точно друг против друга, то, за время прохождения лучей, наблюдатели успеют разлететься на некоторое расстояние. Так что, еще можно предположить одновременность прихода лучей к одному из них, но никак не к обоим. Если до одного из них свет справа и слева и вправду дойдет одновременно, то второй наблюдатель это подтвердит, ибо два луча высветят первого наблюдателя одновременно с двух сторон. Одновременность достижения двумя лучами одного из наблюдателей будет неоспоримой, ибо тут мы имеем дело с одновременностью событий в одной точке пространства. В этом случае, очевидно, что до второго наблюдателя лучи дойдут не одновременно, и эта неодновременность тоже будет абсолютной и заметной первому наблюдателю.

   Не будем ограничиваться одним только словесным комментарием и продолжим рисовать. На следующих рисунках показано, как должны развиваться события, по мнению каждого из наблюдателей (напомню, что «сознание» воображаемых наблюдателей остается пока в рамках классической физики). Точка зрения наблюдателя «А» представлена на рис.4:

                                                        Рис.4

   Наблюдатель «А», разумеется, считает неподвижными себя и свою линейку, а линейку «В» движущейся, поэтому, ждет одновременного прихода к нему обоих лучей. Этот момент как раз и изображен на рисунке. Наблюдатель «А» резонно полагает, что второй наблюдатель к этому времени будет освещен только наполовину - справа, как и показано на рисунке, - так как луч левой вспышки еще не успел до него добраться. Естественно, что сам наблюдатель «В» не сможет, в таком случае, отрицать, что вначале он был освещен справа, и лишь потом – слева.

Проблема, однако, в том, что наблюдатель «В» представляет себе все наоборот – так, как показано на рис.5:

                                                     Рис.5

Он полагает свою линейку «В» неподвижной, и считает, что свет вспышек осветит одновременно как раз его, а до наблюдателя «А» дойдет неодновременно. И не видит никаких оснований принимать точку зрения своего «оппонента». Кто же из двоих наблюдателей окажется прав?
 

 

          Глава 12. Объяснение СТО.  Варианты

 

   Давайте, выразим возможные результаты нашего опыта в простой и четкой логической форме. У нас есть два исходных предположения:

    • Лучи света достигнут одновременно наблюдателя «А» (это предположение наблюдателя «А»),
    • Лучи света достигнут одновременно наблюдателя «В» (предположение наблюдателя «В»).
И, отсюда, согласно формальной логике, всего четыре возможных результата:
    1. Оба утверждения правильны.
    2. Прав наблюдатель «А» («В» ошибается).
    3. Прав наблюдатель «В» («А» ошибается).
    4. Оба наблюдателя неправы.

   Сразу же ясно одно: исходные утверждения – взаимоисключающие, поэтому, первый из четырех вариантов мы отметаем.
  «Ну, что ты тянешь! - возмущается нетерпеливый читатель, - Давно уже ясно, что оба неправы! Берем четвертый вариант!». О да, ты прав, догадливый читатель. В конечном счете, верен именно четвертый вариант. Но, прошу, давайте еще какое-то время не будем исключать из рассмотрения варианты «2» и «3». С их помощью, нам будет легче сделать некое очень важное промежуточное заключение. Итак, отбросив пока только один из возможных результатов, и оставив остальные три, мы смело можем утверждать следующее: в противоречивой ситуации, которую мы смоделировали, по крайней мере, один из наблюдателей обязательно констатирует неодновременность прихода к нему световых сигналов. Не имея возможности объяснить ее разностью скорости сигналов (пункт 2 наших основных условий – второй постулат - запрещает ему это!), он будет вынужден сделать вывод о неодновременности вспышек света.
В ясном понимании этого факта – ключ к пониманию всей СТО.

  Сделаем небольшое отступление. Обратим внимание на одну очень важную деталь в возникающей проблеме одновременности двух событий: противоречие возникает только для событий, произошедших в двух разных, удаленных друг от друга точках. Возникает оно из-за того, что заключение об их одновременности каждый наблюдатель делает после получения информации о событиях, в нашем случае - после получения световых сигналов. И фиксация одновременности (либо неодновременности) событий осуществляется наблюдателем с задержкой, вызванной запаздыванием сигнала.
  Для событий, происходящих в одном месте, понятие одновременности является абсолютным и бесспорным. Так, если бы наблюдатели на линейках, очутившись друг против друга, оба протянули руку и хлопнули друг друга по плечу то, естественно, этот хлопок был бы одновременным для них самих, и для любого другого наблюдателя. Хотите еще пример? Если Вы, гуляя по лесу, решили съесть яблоко, и, откусывая яблоко, споткнулись и упали (извините!), то эти два события – откусывание яблока и падение – являются одновременными как для Вас, так и для любого наблюдателя, даже если он летит над лесом в ракете. Может, Вам не понравилось, что Вы упали у всех на виду? Хорошо, исправим... Итак, Вы с приятелем шли по лесу, и собрались съесть яблоко. И в тот момент, как Вы кусали яблоко, Ваш приятель споткнулся и упал. Так лучше? И снова, откусывание яблока, и падение Вашего товарища - события одновременные для любого наблюдателя, независимо от того, куда и с какой скоростью он движется. И только в случае, когда Вы откусываете яблоко в одном месте, а Ваш товарищ, в поисках грибов удалившийся в чащу, спотыкается и падает в другом месте, в километре от Вас, установление одновременности этих событий вызовет ту сложность и путаницу, которая показана в нашем абстрактном, стерильном примере с линейками.
   
  Вернемся к нашему воображаемому опыту с линейками.
Что получается? Если какой-то из наблюдателей прав, и обе вспышки для него будут выглядеть одновременными, то для другого они обязательно окажутся неодновременными. Мы приходим к довольно странному и даже шокирующему выводу, с которым, поначалу, нашему интуитивному сознанию трудно смириться:
  События, происходящие в двух разных местах и одновременные, с точки зрения одного из наблюдателей, явятся неодновременными для другого, движущегося относительно первого с постоянной скоростью, и наоборот – то, что одновременно для второго, не одновременно для первого.

  Для нас это только промежуточный вывод, т.к. мы еще не закончили разбираться с нашим примером, и все еще хотим понять, что же все-таки произойдет с наблюдателями и линейками на самом деле. Но, в то же время, задержимся на секунду и почтительно приподнимем шляпы, ибо это важнейший и фундаментальный принцип СТО, отменяющей прежнее единство мирового времени, и, вместе с ним, такое казалось бы первичное и незыблемое понятие, как одновременность. Одновременность удаленных в пространстве событий – относительна! Она зависит от выбора системы отсчета, точно так же, как зависит от нее наблюдаемая скорость тел.

 

           Глава 13. Объяснение СТО. Длина тел

 

  Вернемся к решению задачки с наблюдателями «А» и «В», стоящими на линейках. Мы уже поняли, что свет до обоих не может дойти одновременно. Теперь самое время вспомнить о первом постулате ТО – полном равноправии инерциальных систем отсчета. Из оставшихся трех вариантов решения, те два, в которых лучи доходят до одного из наблюдателей одновременно, а до другого нет, обладают очевидным недостатком – они нарушают симметрию. А принцип равноправия систем отсчета в нашем случае требует именно абсолютной симметрии – т.е., картина происходящего для первого и второго наблюдателя должна быть полностью идентична. Наблюдатели никоим образом не должны почувствовать, что один из них находится в особом, избранном положении, позволяющим считать его «истинно неподвижным», а другого «движущимся». Принцип относительности допускает лишь относительное движение, каждый наблюдатель с полным правом может считать свою систему координат покоящейся. И поэтому, нам остается единственный вариант ответа – свет до обоих наблюдателей дойдет неодновременно. Он и есть верный.
   В первую минуту покажется, что все еще есть лазейка для спасения наших старых представлений о пространстве. Ну, конечно, лучи света не дойдут одновременно до наблюдателей, стоящих посередине своих линеек. Но лучи же должны встретиться в некоторой средней точке, между разъехавшимися наблюдателями? Да, конечно, точно между ними. Вот до этой-то «особой точки» лучи справа и слева дойдут одновременно. И картина будет симметричной для обоих наблюдателей… и снова можно будет заявить об «абсолютной одновременности» вспышек…
   Стоп! Стоп, дорогой читатель. Неужели Вы уже забыли, о чем мы так долго толковали в прошлых главах? Ай-я-яй! А как же наш второй постулат - принцип постоянства скорости света для любого наблюдателя!? Неужели мы готовы отказаться от него при первых же трудностях? А ведь мы сейчас фактически подумали о том, что лучи полетят к наблюдателям с разной скоростью – тот, что идет с правой стороны относительно каждого наблюдателя, помчится быстрее (как будто «навстречу»), а тот, что слева - медленнее (как бы «вдогонку»). И придумали «особую точку», относительно которой свет распространяется с равной скоростью. И в какой же системе координат, интересно, закреплена эта точка – «А» или «В»? Нет, не в них... Уж не к тому ли листу бумаги, на котором мы чертим рисунки, и относительно которого Вы теперь полагаете обе линейки движущимися? Так забудьте о нем! Нет его, мы с Вами в пустом космическом пространстве, которое неподвижно относительно обоих наблюдателей.
Чувствуете, что происходит? Мы сейчас, в попытке разрешить парадокс, придумали третью, промежуточную систему отсчета, в которой лучи движутся с одинаковой скоростью, и встречаются точно посередине между вспышками, но лишили системы "А" и "В" права на изотропность и постоянство скорости света. Совсем не к этому мы стремились, не такую картину должны были получить, руководствуясь постулатом постоянства скорости света. Это путь обратно в тупик, из которого мы хотели вырваться!
Пустое пространство - это не экран монитора или лист бумаги, на котором мы рисуем; оно не вещественная среда, которая покоится только в одной ИСО. Оно "покоится" в любой выбранной нами инерциальной СО. В этом и состоит истинный принцип равноправия, это и есть физическая суть относительности. Именно с этим так не хочет смириться наш, так называемый, «здравый смысл».
  А потому, отступим на шаг назад, поставим себя на место одного из наблюдателей, и задумаемся снова:
Итак, свет пришел к нам неодновременно. Мы стоим точно в середине линейки (этот факт мы не подвергаем пересмотру). Свет справа и слева идет к нам с абсолютно одинаковой скоростью, согласно 2-му постулату. Остается только одно объяснение неодновременности – свет дошел неодновременно, потому что неодновременными были сами породившие его вспышки.
   Но как такое могло быть!? Что за чудеса! Ведь линейки были одинаковой длины, а концы двух одинаковых параллельных линейеек могут поравняться только одновременно! «Были одинаковой длины» … БЫЛИ… но остались ли? Вот в чем вопрос!

   Догадываетесь, к чему дело клонится? Ах, бедный мой читатель, только что тебя вынудили отказаться от единого времени и понятия одновременности. И тут же требуют новых жертв. Теперь требуется пожертвовать единством и неизменностью длин. Но она неизбежна, эта новая жертва – две линейки, движущиеся одна вдоль другой, почему-то стали неодинаковыми, по крайней мере, с точки зрения наших наблюдателей.
   Оказывается, не только невозможно установить единое время для двух пространственно удаленных событий, вдобавок придется признать, что один и тот же предмет имеет разную длину, в зависимости от того, из какой системы отсчета мы его наблюдаем. Только отказавшись как от абсолютного мирового времени, так и от абсолютных (одинаковых для всех наблюдателей) длин и расстояний, можно отыскать единственно верный, логически непротиворечивый переход из одной системы в другую, обеспечивающий выполнение обоих постулатов СТО - переход, выражаемый математическими формулами Лоренца с такой обманчивой простотой.

   Однако нам еще нужно ответить на вопрос: окажется движущаяся линейка короче или длиннее, чем «неподвижная» - та, на которой находится наблюдатель? Надо просто описать логическую цепь событий для обоих вариантов, и мы поймём, какой из них согласуется для наблюдателей, а какой нет. Предположим, что движущаяся линейка выглядит короче, чем неподвижная (именно к такому выводу и приводит СТО, в чем мы скоро убедимся), и попробуем составить картину происходящего глазами наблюдателей «А» и «Б».
   Относительно наблюдателя «А», движущейся является линейка «В», и значит, с его точки зрения, именно она окажется короче. А с точки зрения наблюдателя «В», более короткой окажется линейка «А». Поначалу можно подумать, что тут какая-то логическая неувязка: как так – и та «короче», и эта «короче»? Все потому, что мы привыкли длину, и вместе с ней понятия «короче», «длиннее», считать абсолютными. Однако, они относительны. Мы не должны ни на секунду забывать, что принцип равноправия двух наблюдателей требует полной симметрии, полного подобия в описании ими происходящих событий. И уж если для первого наблюдателя «своя» линейка окажется длиннее, чем «чужая», то и для второго картина должна быть аналогичной. Именно в том и заключается относительность длин, что каждый из наблюдателей имеет свое, равноправное представление о длине предметов.

  Итак, выслушаем сначала наблюдателя «А» и постараемся изобразить на рисунке его рассказ. Его описание событий будет таким:
«Когда движущаяся линейка «В» поравнялась со мной, оказалась, что она стала короче (как бы сжалась в продольном направлении). Поэтому сначала задний по ходу ее движения (левый по отношению к наблюдателю «В») край линейки «В», соприкоснулся с контактом на правом конце моей линейки, от этого произошла первая вспышка - справа от меня. Затем, через некоторое время, передний, по ходу ее движения, (правый по отношению к наблюдателю «В») конец линейки «В» достиг левого края моей линейки, и тогда произошла вторая вспышка – слева от меня. Естественно, что свет справа, от первой вспышки, достиг меня первым, а свет слева, от второй вспышки, - дошел вторым. Но до наблюдателя «В» вначале дошел свет от второй вспышки (справа от него), потому что он двигался ей навстречу, и уже потом его догнал свет от первой вспышки».
  Свой рассказ наблюдатель «А» мог бы сопроводить таким рисунком (Рис.1):

                                                  Рис.1

 

   А вот рассказ наблюдателя «В»:
«Когда движущаяся линейка «А» поравнялась со мной, оказалась, что она стала короче (как бы сжалась в продольном направлении). Поэтому сначала задний по ходу ее движения (левый по отношению к наблюдателю «А») край линейки «А» соприкоснулся с контактом на правом конце моей линейки, от этого произошла первая вспышка - справа от меня. Затем, через некоторое время, передний, по ходу ее движения, (правый по отношению к наблюдателю «А») край линейки «А» достиг левого края моей линейки, и тогда произошла вторая вспышка – слева от меня. Естественно, что свет справа, от первой вспышки, достиг меня первым, а свет слева, от второй вспышки, - дошел вторым. Но до наблюдателя «А» вначале дошел свет от второй вспышки (справа от него), потому что он двигался ей навстречу, и уже потом его догнал свет от первой вспышки» (Рис.2):

                                                    Рис.2

   Как видите, рассказы полностью идентичны, они переходят один в другой простой подменой «А» и «В». И в них царит полное согласие относительно того, в каком порядке свет приходит к каждому из наблюдателей. Но не следует все же забывать о двух важных расхождениях между ними:
- Наблюдатель «А» полагает уменьшившейся в длине линейку «В». Наблюдатель «В», наоборот, - линейку «А».
- Вспышка, которую наблюдатель «А» называет «первой», для наблюдателя «В» - «вторая», и наоборот. Порядок вспышек оказывается для них противоположным.
 
   Из-за этих расхождений нам пришлось - впервые в этом повествовании - рисовать не одну, а две картинки, чтобы показать, как одни и те же события выглядят глазами двух разных наблюдателей. Помните, в главе про эффект Доплера я говорил, что рисунок, сделанный с точки зрения одного наблюдателя, содержит правдивую, но неполную, информацию, и что, для полноты картины, нам не хватает рисунка, который мог бы сделать другой наблюдатель (тогда им был космонавт в ракете). Теперь нам придется частенько рисовать по два рисунка, вместо одного, чтобы представить точную картину происходящего в разных системах координат.

   А что, если движущаяся линейка показалась бы наблюдателям не короче, а длиннее? Я предоставлю вам самим провести мысленное сопоставление событий в этом случае... Согласуются события? – Нет, не согласуются! В этом случае наблюдатели приходят к непримиримому противоречию относительно того, в каком порядке к каждому из них должен прийти свет от вспышек.
   Почему же противоречия, касающиеся длины линеек и последовательности вспышек, мы считаем примиримыми, а противоречие, касающееся порядка прихода лучей к любому наблюдателю, непримиримым? - спросят любознательные читатели. Дело в том, что в реальном мире нарушение последовательности событий, происходящих с конкретным материальным телом, совершенно невозможно, это нарушило бы важнейший принцип причинности – принцип, который в теории относительности соблюдается неукоснительно.
   В теории относительности происходит много странного – искажение размеров и расстояний, замедление хода времени, - но нарушения логической, причинно-следственной цепи событий не происходит никогда, какую бы систему координат мы ни выбирали для наблюдений. Различный порядок следования может быть только у событий, пространственно удаленных друг от друга, и являющихся причинно-независимыми (неспособными влиять одно на другое) – как в случае со вспышками на концах линеек. Но последовательность событий, происходящих с любым из наблюдателей, должна в любой системе отсчета быть одинаковой – именно такой, какой она была для самого наблюдателя. Все события, происходящие во времени с любым материальным объектом, потенциально являются причинно-зависимыми. Поясню: можно зарядить револьвер и затем выстрелить, сорвать грушу и затем съесть ее, прочесть письмо и затем сжечь его. Но нельзя проделать эти действия в противоположном порядке: выстрелить из револьвера прежде, чем он будет заряжен; вначале съесть грушу, а потом сорвать ее; сжечь письмо, а затем прочесть его.
С наблюдателями тоже легко смоделировать ситуацию, когда разная последовательность прихода лучей к одному наблюдателю приведет к разным последствиям, - достаточно договориться, что каждый наблюдатель должен сесть, если он будет раньше освещен справа, или остаться стоять, если раньше окажется освещенным слева. Понятно, что физическая реальность не может «раздвоиться», как в фантастических фильмах.

  Хочу заметить: тот факт, что на движущейся мимо линейке часы идут иначе, чем на собственной неподвижной, не только не мешает, но даже помогает нам примириться с тем, что длина этой линейки будет в нашей системе иной, чем длина покоящейся линейки. О том, как именно идут часы, мы поговорим ниже (и дело не в «быстрее-медленней», все немного хитрее).