Раз - Вселенная, два - Веленная (начало)

Это размышления о космологии - о черных дырах и множественных вселенных. Мои мысли почти наверняка не являются оригинальными идеями. Это, скорее, компилляция чужих идей и обрывков статей, отраженных в сознании дилетанта. Написано на эту тему уже невероятно много, и у меня просто нет сил и способностей для того, чтобы всерьёз освоить физическую литературу про черные дыры и космологию со всей прилагающейся математикой. Некоторые мысли приходили мне в голову самостоятельно, но и они, наверняка, не оригинальны.

Правильнее всего, думаю, начать со СТО.

Когда после долгих раздумий первые проблески понимания СТО осветили туман в моей голове, я необычайно вдоховился идеей, что любые расстояния относительны, и что изменение скорости может превратить сколь угодно большое расстояние в сколь угодно маленькое. И, значит, даже такое невообразимо гигантское пространство, как пространство Вселенной, если только оно конечное, при достижении наблюдателем (почти) скорости света, сожмется в плоский "блин" (почти) нулевой толщины, с застывшим временем.
Продолжив движение, наблюдатель быстро вылетит из "блина" нашей Вселенной, и окажется, фактически, в другой Вселенной, движущейся (почти) со скоростью света относительно нашей. Хотя это будет всё то же единое пространство Минковского, и, скорее всего, оно должно быть совершенно пустым - иначе пролёт нашей "сплющенной" Вселенной сквозь ту Вселенную стал бы катастрофой вселенского же масштаба.
На сплющивании Вселенной в плоскость моё воображение не останавливалось, мне хотелось большего. Я полагал, по наивности, что, если бы теперь воображаемый наблюдатель мог (повернув двигатели) снова разогнаться до скорости света в направлении перпендикулярном первоначальному направлению, то исходная Вселенная превратилась бы из плоскости в тонкую линию. А, если бы наблюдатель разогнался еще раз, используя третье, последнее пространственное направление, то вся наша нынешняя огромная Вселенная для него сжалась бы из прямой линии в крохотную точку. Только подумайте: ВСЯ Вселенная - в точку!
Я был в восторге от этой идеи, мне показалось, что я углядел некий гениальный "божественный" замысел, заключенный в столь поразительной гибкости, безразмерности пространства - оказалось, что наш гигантский мир может обернуться крошечным, карманным, можно сказать, одним "легким движением руки"  - изменением скорости.

Очень быстро, однако, я сообразил, что заблуждался. Что, во-первых, релятивистское правило сложения скоростей не позволит превратить плоскость в линию, а линию - в точку. Максимум, что можно достичь, - это сплющить пространство в плоский блин, перпендикулярный направлению движения... сколько ни поворачивай. Во-вторых, я не учел того, что пространство Вселенной расширяется, причем, на большом удалении от точки наблюдения, расширяется со скоростью, превышающей скорость света во много раз. Поэтому до скорости света можно разогнаться только относительно небольшого локального участка Вселенной, а не относительно всей Вселенной целиком. Ну, и в-третьих, конечность Вселенной тоже остается под вопросом, равно как и ее кривизна.

Тем не менее, сама идея о возможности уместить в малом объеме, или даже в точке, целую Вселенную, видимо, угнездилась где-то в угоке моего сознания. И когда позже я стал повнимательнее присматриваться к моделям черных дыр, у меня появилось растущая уверенность, что и господь Бог (или природа - как кому больше нравится) тоже не пренебрег этой возможностью...

Расширение пространства Вселенной.

Наша Вселенная расширяется во всех направлениях. Все далёкие объекты космоса удаляются от нас со скоростями, прямо пропорциональными расстоянию до них. Таков закон Хаббла. Экстраполируя назад во времени траектории их движения, ученые пришли к единственно возможному выводу: 14 млрд. лет назад все космические объекты, какие мы видим, разлетелись практически из одной точки, из очень маленькой области пространства, где плотность вещества в этот начальный момент (его принято называть "Big Bang" - момент "большого взрыва") была чудовищно высока. И значит, даже если сегодня наша видимая Вселенная имеет массу и диаметр недостаточные для того, чтобы казаться воображаемому "внешнему" наблюдателю черной дырой, то в прошлом она такой черной дырой несомненно была. Это самый важный факт, который мы должны ясно понимать и помнить в дальнейших рассуждениях.
К слову, Эйнштейн, на момент публикации ОТО, не предполагал, что пространство всей Вселенной расширяется. Он считал, что Вселенная бесконечна и стационарна, и впоследствии называл это своей главной научной ошибкой. Модель нестационарной замкнутой Вселенной с ненулевым и меняющимся коэффициентом кривизны, т.е., Вселенной, способной расширяться и сжиматься, была предложена Михаилом Фридманом в 1922 году.
  Непростым моментом, требующим обязательного объяснения, является то, что на три разных вопроса: "как определяют скорость?", "как определяют расстояние?", и "как определяют возраст?" в отношении очень далеких объектов космоса, вы чаще всего получите один ответ: "по красному смещению". Стоп... Это как же? Скорость удаления объекта по красному смещению (доплер-эффекту), действительно, можно определить, хотя и тут нужно знать, какой из формул следует пользоваться: формулы вычисления доплер-смещения для СТО и для раздувающегося координатного пространства совершенно разные. Но потом, чтобы определить по скорости наблюдаемый "возраст" объекта, нужно знать расстояние, на которое мы с ним разлетелись. А чтобы по скорости определить расстояние, надо знать "возраст" (время жизни от момента Большого Взрыва). Не возникает ли из-за этого неоднозначность и путаница, не пытаемся ли мы по одному известному вычислить два неизвестных?

  К счастью, нет. Потому что имеются дополнительные способы определения расстояний до галактик - в основном, по силе светимости звезд определенных классов, называемых "стандартными свечами" - цефеид, красных гигантов, сверхновых, - светимость которых точно известна. Степень рассеяния света, идущего от них, и, соответственно, ослабление их светимости дает примерное представление о расстоянии, с точностью до сотни КПарсек.  Приблизительное знание расстояний до галактик и позволило открыть закон Хаббла. Оно же позволило выбрать метод вычисления расстояния по красному смещению - отказаться от вычисления по формуле СТО, и остановить выбор на формуле для расширяющегося пространства. Поясню: если бы галактики разлетались в статичном пространстве Минковского, как осколки взрыва колоссальной мощности, то значительная часть их удалялась бы от нас почти со скоростью света, но не выше(!). Все они находились бы от нас на расстоянии некой сферы - свего рода космического "горизонта" (14 млрд.св.лет, для нынешнего "возраста", значит, видели бы мы их на половинном расстоянии - 7млрд.св.лет). И, находясь почти на одном расстоянии, они сильно различались бы по величине красного смещения, из-за разницы замедления времени, резко нарастающей с приближением к скорости света. Но такая картина не наблюдается в действительности. Расстояния до многих видимых галактик существенно больше, чем 7 млрд.св.лет, самые далекие обнаруживаются на расстоянии более 13 млрд.св.лет от нас, т.е., их возраст от момента Большого взрыва меньше одного миллиарда лет. И красное смещение их спектров как раз соответствует модели расширяющегося пространства.
  К примеру в "Википедии" приведены данные о галлактике UDFj-39546284 — компактной галактике, состоящая из голубых звёзд, которые удалены на 13,4 миллиарда световых лет, а их возраст всего 380 миллионов лет после Большого взрыва. Из-за красного смещения эта галактика на снимках выглядит темнокрасной, а не голубой.
  Думаю, и тут требуется пояснение. Любой наблюдатель может с равным правом считать себя "неподвижным центром расширения Вселенной", т.к. краёв Вселенной мы не видим и она представляется равномерно расширяющейся во всех направлениях. Следовательно, в нашей СО, мы всегда расположены в нулевой точке, а упомянутая галактика через 380 миллионов лет после Большого Взрыва удалилась от нулевой точки на некоторое расстояние Х, вследствие расширения пространства. Величина Х была большей, чем 380 миллионов св.лет, поскольку ограничение предельной скорости, известное из СТО, не действует в отношении расширяющегося пространства. Я не хочу здесь пускаться в точные вычисления, а хочу дать только качественную картину; поэтому, допустим, что Х был равен 1 млрд.св.лет.
Именно в этот момент (возраст - 380 мл.лет; расстояние - 1млрд.св.лет) был испущен галактикой свет, который дошел до нас сейчас - через 13.5 миллиарда лет после того, как он был испущен. Т.е., свету потребовалось 13.5 миллиарда лет на то, чтобы преодолеть расстояние в 1млрд.св.лет! Из-за чего? Всё из-за того же расширения пространства. Наилучшей иллюстрацией происходящего со светом мне кажется пример паучка, бегущего по паутинке от края к центру с постоянной скоростью С, в то время как некий человек, взявшийся за край паутины, растягивает ее со скоростью V, большей чем С: V>C. В первые секунды движения паучок будет не приближаться, а УДАЛЯТЬСЯ от своей цели, но, если человек, растягивающий нить паутины, продолжит двигаться с постоянной скоростью, а паучок неутомим и настойчив, он непременно достигнет центра паутины. Правда, у него уйдет на это много больше времени, чем на бег по неизменяемой, нерастянутой паутинке.
  На "паутинке" нашего мира вокруг нас есть некая сферическая, стремительно расширяющаяся поверхность, от которой паучок-свет бежал к нам все 14 миллиардов лет существования Вселенной, - он, этот свет, и есть знаменитое реликтовое излучение. В начале Вселенной эта сфера была крохотной (почти точкой), а сейчас находится много дальше расстояния в 14 млрд. св.лет. Вероятно, при условии равномерного расширения, где-нибудь на удалении в 50-60 млрд. св.лет, такую оценку я встречал. Вот только с "равномерным расширением" проблемы.
  Равномерность расширения Вселенной означает постоянное во времени, в прошлом и будущем, соблюдение линейного закона Хабла - те объекты, которые удалились от нас за 14 млрд. лет на некоторое расстояние "r", прямо пропорциональное их наблюдаемой скорости, и раньше (все 14 млрд.лет) удалялись с этой же скоростью, и в будущем продолжат удаляться с постоянной скоростью. Т.е., закон Хабла всегда был и останется линейным, только коэффициент пропорциональности в нем ("постоянная" Хабла, которая, конечно, никакая не постоянная во времени) будет изменяться.
  Тут есть некая сложность для понимания и расчетов, поскольку линейная зависимость скорости от расстояния (где скорость определяется величиной "красного смещения"), вовсе не означает линейной зависимости времени прохождения светового сигнала от расстояния. Как раз из-за упомянутой истории со световым "паучком". И степень растяжения пространства - масштабный фактор, определяющий красное смещение, - тоже нелинеен по времени: скорость разбегания объектов сохраняется, но быстрота растяжения пространственной "паутины" (и соответствующего увеличения длины волны) падает. Приведу пример: для того, чтобы чтобы определить, с какого расстояния должен к нам сейчас приходить свет от объектов, удаляющихся со скоростью света v=C, приходится сначала выяснить, за какое время масштабный фактор вырос в два раза (z=1 в формуле космологического красного смещения) - в одной из умных книг написано, что примерно за 10 млрд.лет (спасибо, самому не сосчитать), - потом вычесть эти 10 млрд из 14 млрд.лет (возраст Вселенной), получить время - 4 млрд.лет от начала мира и, соотв-но, расстояние в 4 млрд св.лет от нулевой точки для объекта с такой скоростью. Стало быть, сейчас этот объект находится от нас на расстоянии 14 млрд.св.лет (что очевидно), но длина волны света, идущего от него растянулась только в 2 раза.
    
 
     
Ускоренное расширение Вселенной, попытка объяснения

  Так вот, проблема с "равномерным расширением" заключается в том, что Вселенная, по наблюдениям, последние несколько миллиардов лет расширяется с ускорением. Если бы расширение замедлялось - а, вроде, так и было в более ранний период,- это было бы понятно и легко объяснимо действием гравитации: первоначальная энергия Большого Взрыва исчерпалась, обратилась в огромную массу разбегающегося Космоса, а теперь эта масса начинает тормозиться собственным гравитационным полем. Но расширение почему-то ускоряется, и мы должны предположить либо новый гигантский внутренний приток энергии (т.наз., "темной" энергии), либо...
  Хм! А ведь нам отлично знакома ситуация, когда свободно летящие тела начинают ускоряться, - это происходит, когда они куда-то падают! Запомним эту мысль (как раньше запомнили мысль о том, что наша Вселенная для внешнего наблюдателя - черная дыра). И теперь задумаемся: когда мы предположили, что под действием гравитации разбегание должно остановиться, а затем превратиться в сближение, мы априори предполагали, что Вселенная будет сжиматься точно так же, как она расширялась - синхронно и симметрично во времени. Как будто мы видим прокручиваемое в обратную сторону "кино" - шарик раздулся, шарик сдулся.
  Но, позвольте, не может быть так! Механизм начального этапа расширения Вселенной совершенно не похож не механическое разбегание материи в гравитационном поле, направленном обратно, к центру Большого взрыва. И, потому, дальнейшее ее движение, даже если оно происходит под действием одной только гравитации, вовсе не обязано быть симметричным и одновременным возвращением в ту же точку. Самой этой точки больше нет в нашем пространстве - вот что важно! Она теперь либо равномерно "размазана" по всему пространству (ибо мы приняли гипотезу, что любая точка нашего пространства может считаться центром расширения), либо находится вне наших трёх измерений - в направлении, перпендикулярном любой из 3-х координат нашего пространства. Это довольно трудно представить, не спорю. Но вспомним, что наиболее понятная и часто используемая упрощенная модель нашего мира это двумерная, плоская поверхность трехмерной сферы, подобная поверхности Земли, на которой можно двигаться только по двум направлениям: север-юг и запад-восток. Такая поверхность безгранична, но конечна по площади. Таким же - безграничным, но конечным - является, по предположениям физиков, пространство Вселенной, только оно не двумерное, а трехмерное, поэтому речь идет о конечном, замкнутом объеме, при отсутствии какого-либо края. А сфера, на которой такое трехмерное пространство расположено, стало быть, - четырехмерная сфера.
  Геометрически центральная точка сферы расположена вне ее поверхности - в центре сферы. Точно также, ценральная точка четырехмерной сферы находится вне трехмерного пространства на ее поверхности. Спрашивается - и это вопрос на засыпку!, - может ли вектор гравитации внутри трехмерного пространства быть направлен в точку, не принадлежащую этому пространству, а именно, в направлении, ортогональном всем трем координатным осям этого пространства? Если да, тогда, действительно, можно поговорить об одновременном сжатии сферы в исходную точку. Если же такое "внепространственное" действие гравитации невозможно - а все, что я знаю из физики, не предполагает такой возможности - то возможным является только "сползание" материи, в пределах сферического пространства, к некоему спонтанно возникшему в нем центру притяжения, и ни о каком одновременном синхронном схлопывании Вселенной снова в точку тут и речи не может быть. Более того, движение материи с ускорением, направленным к центру притяжения, расположенному на противоположной стороне сферы, приведет именно к ускоренному увеличению расстояний между удаленными объектами пространства, трудно отличимому от ускоренного расширения пространства - того самого ускоренного расширения, о котором нынешние космологи говорят с явным недоумением.  
   
 Справедливости ради, вспомним еще один сценарий будущего развития Вселенной, отличный от пульсирующей (расширение-сжатие) Вселенной, - энтропийный. По этому сценарию, расширение продолжится бесконечно, вещество Вселенной разлетится все дальше и дальше, утратит всякие физические связи, гравитации будет недостаточно, чтобы удерживать разбегающиеся галактики, и они потихоньку потухнут. Скучный сценарий, безопасный, но тоскливый какой-то... нет в нем никакого "перпетум мобиле", вечного движения. И как же он объясняет ускоренное расширение Вселенной? А никак...

Падение в гигантскую черную дыру.

Поразмышляем о падении материального тела в черную дыру гигантской массы и, соответственно, очень большого диамера. Почему не в маленькую? Потому, что падение в маленькую черную дыру  уничтожает(разрывает) любой материальный объект еще до его попадания внутрь. К тому же, в малых ЧД действуют, наряду с гравитацией, квантовые законы, которые я и не умею, и не хочу моделировать. Мой интерес сейчас - космология, т.е., судьба всей Вселенной. А к космологии самое прямое отношение должны иметь, прежде всего, гигантские черные дыры, пусть и абсолютно гипотетические. Например, с массой, эквивалентной массе материи всего видимого космоса. Или хотя бы галактического кластера. У таких ЧД кривизна пространства у "горизонта событий" совсем мала, и падение внутрь, за горизонт, должно происходить совершенно неприметно для проваливающегося туда наблюдателя. Точно также рыба, увлекаемая течением большой реки в огромный водопад, не почувствует того момента, когда она уже не сможет уплыть вверх по течению и избежать падения вместе с массой текущей воды. Таково мнение почти всех ученых, каких я слышал: пересечение горизонта гигантской ЧД произойдёт незаметно для падающего в нее наблюдателя. Но что произойдет с наблюдателем дальше, внутри черной дыры? Он останется невредим или молниеносно погибнет?

Это самым критическим образом зависит от того, явится ли пространство внутри ЧД для наблюдателя, угодившего в неё, большим или меньшим, чем наружный объем ЧД. И здесь мы неизбежно приходим к развилке судеб воображаемого наблюдателя, и обязаны рассмотреть их оба варианта.


Если с наблюдателем, и любым телом, пересекшим горизонт гигантской ЧД, не произойдет никаких немедленных метаморфоз, значит, пространство внутри ЧД тоже является трехмерным. Но оно, при этом, не является частью внешнего трехмерного пространства; на его месте во внешнем пространстве просто дырка. И потому, никакие координатные оси, никакие системы координат внешнего пространства не могут быть продолжены внутрь ЧД или наложены на нее. В частности, довольно нелепа, хотя и объяснима, попытка описать предполагаемые процессы внутри ЧД в полярных координатах, начало которых отсчитывается от центральной сингулярности ЧД; ведь эти координаты на самом деле привязаны к наружному пространству вокруг черной дыры, внутри её их попросту нет. Координатное пространство внутри ЧД даже не ортогонально нашему, оно просто другое, отдельное. Причем, оно отдельное и во времени, о чем еще поговорим. Разумеется, что и в нем есть некая поверхность, которая воспринимается как граница с нашей Вселенной, но ни размеры этой поверхности, ни объем пространства внутри ЧД совершенно не обязаны соответствовать размерам ЧД в нашем пространстве.

(...продолжение возможно, но не обязательно)

Сор и вода

Вот ведь чудо, что мне не понять:

Деревца под окном у меня,

Жарким полднем прохладу храня,

Изумрудной листвой шелестят.

Посадили их в грязь меж камней,

В известковой, негодной земле,

И годами под ними с тех пор

Лишь вода дождевая и сор.

Но всё толще и крепче стволы,

И звенит с высоты птичий хор,

Хоть и кроны у них я пилил,

И стучал по плечам их топор,

Но ростками ветвей - новых рук, -

Снова вверх, как гармонии звук,

С прежней силой стремились: туда,

Где простор, синева, и звезда,

Прорывались на свет сквозь кору 

Нежных листьев ростки поутру,

И цветов ярко-алый пожар

Пчёл сзывал на медовый нектар.

А в корнях - только сор и вода.

Никогда не пойму. Никогда. 

Солдатик

Он лежит здесь очень давно,
крепко сжимая ружье, взгляд
   неморгающий
 уставив в дальнюю стенку
самого нижнего ящика.
Он один остался из этих ребят.
Остальных
  в песочнице разметал снаряд
в форме футбольного мячика -
  всех,
даже оловянного барабанщика.

Он пережил сто двадцать пять
ограниченных локальных войн,
десяток машинок гоночных,
конструктор и железную дорогу.
Под кучей тряпок я нашел его,
  оловянного.
Протер от пыли
  сапоги и погоны
и поставил на подоконник

Вот и снова он на ногах,
  у окна на часах.
И я рядом с ним застыл часовым -
солдатик не стойкий и не оловянный -
стою смирно, опираясь о швабру.
А воздух осенний, холодный и пряный,
  сочится в щелях покосившейся рамы.
Наше заданье теперь - ожиданье...
Мы смотрим
  сквозь ветром качаемый сумрак,
ждем, когда же приедет внук,
  встанет в солнечный круг
   и нам поход протрубит

Иегуда Амихай. К детям в садике милостив бог

 

К детям в садике милостив бог,
 меньше - к школьникам,
Взрослых уже не жалеет -
 оставляет одних,
И порой, на карачках им придётся ползти
В раскалённом песке, чтоб явиться
К пункту сбора,
Истекающим кровью.

Может, только влюбленных
Заметит, укроет он и спасет,
Как спасают деревья уснувших
На бульварной скамейке.

Может, нужно потратить и нам
На влюбленных последние деньги добра,
Те, которые мать отдала нам в наследство,
Чтобы эти монетки защитили нас
Ныне и в прочие дни

(с иврита)

Китай, COVID-19, и нобелевская премия

Я думаю, что ни на минуту, ни на год, ни вообще никогда мы не должны забыть, что этот мерзкий вирус, уже убивший более миллиона людей, пришел из Китая. Это первое. И это же - главный итог всего нижесказанного...
Вынужден высказать несколько неприятных мыслей по поводу пандемии. Начну издалека - с события, которое, на первый взгляд, с Ковидом не только не вяжется, но является образцом выдающихся достижений современной генетики. Не все, возможно, обратили внимание, что премию Нобеля в области биологии дали в этом году за технологию CRISPR ("Криспер").
CRISPR - важнейшая революционная, прорывная технология в генетике последнего десятилетия. Изначально - это природный защитный (иммунный) механизм бактерий, позволяющий встраивать в свой геном, и тем самым "запоминать", отрезки генома враждебных вирусов и фагов, и производить при необходимости (непонятным мне до конца способом) белки, блокирующие эти враждебные фаги.
Генетики научились использовать этот механизм для того, чтобы точнейшим образом разрезать ДНК в желаемом месте и вставлять там любой желаемый отрезок генного кода. Моя дочь, а она сама докторант по микробиологии и знакома с этой технологией, говорит, что на сегодня нет ни одного ученого-генетика, который бы не пользовался технологией CRISPR, и что почти все значимые работы последних лет в области генетики и молекулярной биологии, так или иначе, с ней соприкасаются. Фактически генетики получили в свои руки ультимативный генный конструктор-"ЛЕГО", и возможности манипуляций на ДНК с его помощью безграничны...
Далее, я не сторонник конспиративных версий, но фактом является то, что еще в 2015 году коллектив вирусологов лаборатории Университета Сев.Каролайны проводил исследование возможности передачи коронавируса от мышей человеку, посредством замены одного белка на белок смертельно-опасного вируса SARS, и опубликовал про это статью в авторитетнейшем журнале Nature:
https://www.nature.com/articles/nm.3985#auth-14
Статья, на первый взгляд, явилась исключительно похвальной попыткой "предупредить" о грозящей опасности. В США, однако, работа вызвала большую тревогу самим фактом подобных исследований, и лабораторию там прикрыли. Но значительная часть ученых этой лаборатории были китайцами, и они, судя по всему, продолжили работы в лаборатории Уханя. Причем, никто не знает точно, что они там делали следующие еще 4 года. Известно только, что лаборатория Уханя была переведена с 3-й в 4-ю, самую высшую категорию безопасности. И это совершенно не успокаивает (вопреки заверениям вирусологов про то, что лаборатории "4-го уровня" исключительно хорошо защищены и утечки из них практически невозможны), потому что в отношении Китая совершенно очевидно, что "4-й уровень безопасности" означает, на самом деле, и высший уровень СЕКРЕТНОСТИ. А секретность и безопасность - вещи взаимоисключающие.
Даже если исключить на время версию преднамеренного создания опасного вируса (оставив версии природного происхождения и утечки из лаборатории по халатности), Китай всё-равно главный виновник его распространения. Я могу только повторить сказанное Трампом в ООН примерно месяц назад. Я далеко-далеко не поклонник Трампа, но сказанное им верно на 200 процентов:
- Не так важно, как возник вирус. Важно то, что, в течение примерно месяца, когда Китай уже ТОЧНО знал, насколько он опасен, китайские власти водили мир за нос. Они сами ввели жесточайшие меры по изоляции Уханя, а миру рассказывали, что нет никакой опасности, и десятки тысяч китайцев (в том числе, из Уханя) свободно разгуливали по миру, и европейские и американские туристы продолжали прилетать и приплывать в Китай.
И последнее - версия преднамеренного создания вируса как биологического оружия. Почти все учёные утверждают, что вирус "выглядит как естественный", и у них "нет оснований" считать, что он создан искусственно. Но они и НЕ МОГУТ ДОКАЗАТЬ ОБРАТНОЕ. Моя дочь Маша говорит, что сегодня у каждого генетика, который производит генетическую манипуляцию, есть ЛИЧНАЯ ПОДПИСЬ (в виде уникальной последовательности аминокислот, некий аналог электронной подписи), которую он может оставить внутри измененного им ДНК. Но он может оставить подпись, а может и НЕ ОСТАВИТЬ. При тех возможностях, которые предоставляет технология CRISPR, нет большой проблемы внести в ДНК вируса серию изменений, которая будет неотличима от природной.
Нам говорят - не было прецедентов. Скажите, а как называется ситуация, когда сотни тысяч людей гибнут, а сотни других (некоторые фирмы, например) - фантастически обогащаются?
Не трудно догадаться, верно? Такая ситуация называется ВОЙНА. Может быть Вы считаете, что у войн не было прецедентов?
Сказать, что я обеспокоен, мало... я очень сильно обеспокоен.
Говорят, нет смысла беспокоиться о вещах, которые мы не в силах изменить. Но, может быть, если мы все обеспокоимся, что-то изменится.
...и ни на минуту, ни на год, ни вообще никогда мы не должны забыть, что этот мерзкий вирус, уже убивший более миллиона людей, пришел из Китая. Это первое. И последнее

Модель замкнутой Вселенной

Меня последнее время занимает одна космологическая идея: модель возможного устройства Вселенной. Хочу её зафиксировать. А вдруг я первый, кому она пришла в голову (в чем я очень сильно сомневаюсь, но не искать же сейчас по всем физическим журналам и рефератам)?

Итак. Не может ли наша Вселенная состоять из двух трехмерных Вселенных, соединённых друг с другом через две супергигантские черные дыры, наподобие гигантской четырехмерной "Бутылки Кляйна". В каждой из Вселенных - одна черная дыра, граница которой является удаленным в бесконечность периметром второй Вселенной. Эти две Вселенные без конца перетекают одна в другую, под действием гравитации. Этакий гигантский "вечный двигатель" на гравитации.

   В трехмерной бутылке Кляйна, двумерные поверхности имеют линию пересечения, на которой "гладкость" их нарушается. Про гипотетическую  четырехмерную бутылку Кляйна я где-то читал, что она не имеет подобного "недостатка". Впрочем, я говорю здесь скорее не о четырех, а о шести измерениях - три в нашей Вселенной, и еще три - в параллельной, находящейся, с нашей точки зрения, "внутри" черной дыры.
Если это так (если соединение возможно без шва), то трехмерная материя нашего пространства может свободно утекать в гигантскую черную дыру, и "выныривать" там на бесконечно удаленном периметре трехмерного пространства второй, параллельной Вселенной, а из неё, уже через другую черную дыру, утекать обратно - на периферию нашей Вселенной.
   И совсем забавно было бы, если бы направление времени во второй Вселенной менялось на противоположное. Тогда материя, упавшая в черную дыру в нашей Вселенной, возвращалась бы там, во второй Вселенной, к "началу времён" нашей Вселенной.

 Тогда наши две Вселенные представляют собой конструкцию замкнутую (закольцованную) и во времени. Очень симпатично, по-моему. 

 У меня, конечно, нет знаний для обсуждения современных физических гипотез о строении черных дыр. У меня было два основных соображения.

Первое - что для супер большой черной дыры плотность вещества в ней отнюдь не сумасшедшая (говорилось, что для ЧД массы нашей Вселенной размеры и плотность её как раз соответствуют размеру и плотности видимой Вселенной), и пересечение ее границы "извне" происходило бы совершенно незаметно для материального объекта - его не сплющит, и не разорвёт в момент пересечения горизонта событий. Он, как лодка или пловец, затягиваемый в гигантский водопад, - плывет себе и не знает, что обратно уже не в состоянии уплыть. Но он не убьется сразу, ему еще очень и очень долго падать.
Второе - это как раз тот самый пример с лучом света, который никогда не может выйти наружу из черной дыры. Предположим, эта лодка (лучше, космический корабль, провалившийся в черную дыру) светит прожектором точно назад, радиально от центра черной дыры. Этот луч не выходит наружу, но его фотоны летят и летят в СВОЕМ подпространстве со скоростью света, и значит, от внешней границы черной дыры внутрь льется все новое пустое пространство. Это равносильно тому, что пространство черной дыры (при наблюдении изнутри) все время РАСШИРЯЕТСЯ.

можно еще предположить, например, - тоже интересная мысль - что момент возникновения нашей Вселенной, который мы считаем моментом "Большого Взрыва", был попросту моментом возникновения ма-аленькой такой черной дыры в другой вселенной. Эта маленькая ЧД росла и росла, поглощая из той "другой" вселенной материю и (вместе с ней) пространство. Для нас - это был процесс расширения нашей Вселенной.)

Понять Эйнштейна. Приложения и Послесловие

                
             Приложение 1: Ура!Формулы!

Я чувствую, как те из Вас, кто не может жить без формул, кто привык к такому примерно стилю изложения - "...из формул (4) и (5) мы приходим к выражению (6), из которого подстановкой, согласно правилу (1а), получаем выражение (7)... и т.д." - как все эти люди уже физически изнемогают в ожидании математических формул, подобно рыбам, выброшенным на сушу.
Ну вот и формулы, пожалуйста. Они настолько просты, что доступны каждому школьнику.

На первой картинке (слева) объясняется, почему, если длина движущегося тела сокращается, по сравнению с его собственной длиной в покое, то и течение времени (ход часов на нём) замедляется в той же пропорции:

L'/L = T'/T .

Это соотношение и определяет хорощо всем известный коэффициент Лоренца. Простенький, совсем школьный, вывод формулы для него показан справа. Он основан на пробегании луча света туда-обратно вдоль линейки c собственной длиной L, при наблюдении из двух СО: одной, в которой линейка неподвижна, и другой, в которой та же линейка движется со скоростью 'v'.
Не стану его разбирать подробно. Теперь уже думайте сами, своей головой, дорогой читатель.
Не правда ли, какие простые формулы, в плане математики? И какая огромная сложность - понять их физический смысл. 

   

Приложение 2: Четырехмерное Пространство и диаграммы Минковского

   Одним из преподавателей Эйнштейна, во время учебы в Политехникуме в Цюрихе, был выдающийся математик Герман Минковский (1864-1909), внесший, по признанию самого Эйнштейна, громадный вклад в развитие теории относительности.
В 1908 году, через три года после публикации СТО, Герман Минковский предложил удобную геометрическую интерпретацию перемещений в четырехмерном пространстве-времени, делающую кинематику СТО значительно более наглядной. Хотя, надо заметить, что эта "наглядность" становится очевидна не сразу, а только при более глубоком осмыслении всех пространственно-временных соотношений, вытекающих из СТО. Я предлагаю, не торопясь, разобраться в этом с помощью серии картинок.

   К трем пространственным координатам в пространстве Минковского добавляется координата времени. Это координата своим поведением разительно отличается от трех остальных: относительно трех пространственных координат (какую ИСО ни выбирай) наблюдатель может пребывать в неподвижности, а относительно координаты времени остановиться и застыть в одной точке невозможно. Время неудержимо идет вперед, и по оси времени любой наблюдатель неизбежно движется из прошлого в будущее. В каждой ИСО, согласно СТО, своя ось времени. И скорость движения по своей оси времени (в своей ИСО) для любого из наблюдателей одинакова - это требование принципа относительности. Но ход времени на других осях времени - у других наблюдателей, покоящихся в других СО, - может быть иным, в соответствии с всё тем же принципом относительности. Впрочем, мы ближе к концу убедимся, что скорость времени в “чужих” СО может только замедляться, в полном соответствии со СТО (при условии, что все наблюдатели движутся равномерно, без ускорений!)
Диаграммы Минковского призваны отобразить движение в четырёхмерном пространстве на плоском рисунке. Понятно, что в плоскости листа можно изобразить только две ортогональных оси. И потому, все иллюстрации движения в пространстве-времени делают на рисунках, где три пространственных оси сведены к единственной оси "Х", идущей горизонтально - благо мы рассматриваем прямолинейное движение, которое всегда можно уложить вдоль одной оси. А ось времени на этих рисунках смотрит вверх, что несколько необычно (на графиках мы привыкли видеть ось времени горизонтальной), но к этому легко привыкнуть.

   Идём дальше - оси надо разметить. По обеим осям должны отмеряться сходные пространственные единицы – единицы длины. Поэтому по оси времени отмеряют не секунды, а секунды, умноженные на скорость света, - световые секунды. Конечно, можно использовать и световые часы, и световые годы, если по оси Х используются аналогичные единицы длины. Это, как выяснилось, очень удобно, так как величина [(Ct)² - X²] играет в пространстве Минковского роль квадрата расстояния между точками событий; саму эту величину, как мы помним, называют “интервалом” между событиями. Следовательно, прямая Х=Сt на диаграммах Минковского показывает местоположение событий, находящихся на расстоянии “нулевого интервала” от начала отсчета.

                                           рис.1

 Посмотрим на наблюдателя Н, стоящего в нулевой точке на оси Х (рис.1). Он неподвижен, но в четырехмерном пространстве он, все равно, движется по оси Ct, значит, “вверх”. Линия движения “неподвижного” наблюдателя Н в четырехмерном пространстве показана синей стрелкой, и она совпадает с направлением оси времени. Положение оси Х указывает текущий(нулевой) момент времени. Выше оси Х на диаграмме расположено “будущее”, под осью Х – “прошлое”. С точки зрения Н, пространство постоянно надвигается на него из будущего и, пересекая ось Х, становится прошлым. Причем, скорость набегающего вдоль оси Ct пространства равна скорости света. Тонкими черными вертикальными стрелками показан этот поток пространства будущего, несущегося перпендикулярно оси Х.

Добавим ещё двух наблюдателей Н1 и Н2 (изобразим их стоящими на роликовых досках, рис.2), скользящих вдоль оси Х с постоянной скоростью V и -V, т.е. направо и налево по оси Х от нулевой точки. Итоговое направление их движения, являющееся векторной суммой скорости V (по оси Х) и скорости С (по вертикальной оси времени) в координатах наблюдателя Н, показано зелеными стрелками. Однако, наблюдатели Н1 и Н2 в своих СО тоже могут считать себя неподвижными, перемещающимися только во времени. Следовательно, их собственные оси времени должны лечь наклонно, также, как как и соответствующие зеленые стрелки. Соответственно, на рис.2 (на боковой вставке) наклонена ось Ct', и наклонены черные стрелки, показывающие, откуда приближается пространство “будущего” к наблюдателю Н1 в его системе отсчета - в точности так, как поворачивались наклонно линии дождя на иллюстрации к явлению звездной аберрации (см. Глава 8).
Таким образом, куда будет направлена ось времени движущегося наблюдателя на диаграмме Минковского, мы уже знаем. Но, чтобы определить, с какой скоростью вдоль этой оси он движется, нам потребуются более сложные построения. Что касается оси Х в СО движущихся наблюдателей, то она в классической физике поворачиваться не может, а вот в СТО – поворачивается, и скоро мы увидим куда.

Посмотрим (рис.3), просто для примера, какие траектории прочертят в пространстве-времени три наших наблюдателя в случае, если:
- Н, как стоял в прошлом, так и останется стоять в точке О;
- Н1, как ехал, так и продолжит ехать вправо со скоростью V;
- Н2 движется с одинаковой скоростью, но каждый час меняет направление движения на противоположное, и продолжит так двигаться в будущем.

 Траектории двух первых наблюдателей – это прямые линии, вертикальная и наклонная. Траектория Н2 – зигзаг, напоминающий движение яхты галсами против ветра, только вместо ветра здесь поток времени. Траектории на диаграммах Минковского называют обычно “мировыми линиями” объектов в пространстве-времени.

  Теперь обратимся к диаграмме, на которой изображены траектории двух лучей света,  пробежавших вдоль оси Х в противоположных направлениях, и пересекшихся в нулевой точке - точке "О" (рис.4). Их траектории – мировые линии Х=Ct и X= -Ct – лежат точно под углом 45° к осям, и делят диаграммы пространства-времени на три в высшей степени примечательных и важных области, благодаря тому простому факту, что скорость света является предельно возможной физической скоростью.

  

В верхней четверти, между линиями лучей света  находится область “АБСОЛЮТНОГО БУДУЩЕГО” - это область событий, на которые мы можем повлиять из точки "О": послать туда сигнал или иной физический объект, либо даже добраться туда сами. В нижней четверти между линиями света находится область “АБСОЛЮТНОГО ПРОШЛОГО” - область событий, которые могли влиять на наблюдателя в точке "О". По сторонам, слева и справа от нулевой точки, находятся области событий, которые не могут быть связаны с происходящим в нулевой точке причинно-следственной связью, потому что попасть в эти точки из точки "О", либо попасть в точку "О" из этих точек, можно, только двигаясь быстрее скорости света. А это никак невозможно. Поэтому эти две области охватывают события причинно-независимые с событием, отмеченным нулевой точкой "О". Они могут находиться как выше оси Х – в области “будущего”, так и ниже оси Х – в области “прошлого”; но это будет лишь «ОТНОСИТЕЛЬНОЕ БУДУЩЕЕ» и «ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПРОШЛОЕ». Потому что, при изменении скорости наблюдателя в точке "О", будет поворачиваться не только ось Сt, но и ось Х, и точки событий, лежащие выше оси Х, в “относительном будущем”, могут оказаться ниже оси Х, в “относительном прошлом”. И, наоборот, события из “относительного прошлого” могут перейти в  “относительное будущее”. Это не приводит ни к каким логическим противоречиям, поскольку события эти не могут влиять друг на друга, и понятия будущего и прошлого (в отсутствие единого времени) для них совершенно условны.

   Здесь мы переходим к чуть более сложным построениям на плоскости Минковского.
   Я предлагаю вспомнить о том, что имеется некая величина “s” - интервал между событиями, - которая, при переходе в другую СО, влекущем поворот координатных осей, должна остаться неизменной, подобно тому, как на обычной плоскости переход в новую систему координат (будь то поворот или перенос координат) сохраняет расстояние между двумя точками. Для разметки осей при повороте, нам потребуется нарисовать графики функций х(t) по уравнению s²= (Сt)²-х² при разных s (s=0,1,2,3…), чтобы знать, где на плоскости Минковского расположены точки событий, равноудаленных от точки О. Заметим, что для s=0 мы уже нарисовали эти графики – это те самые скрещённые прямые от двух световых лучей, уходящие в бесконечность под углом  45° к осям.

- Позвольте! - скажете Вы.- Но как же две прямые, уходящие в бесконечность, могут обозначать точки, находящиеся на нулевом расстоянии от начала координат? Ведь на обычной двумерной плоскости с координатами [x; y] линия равноудаленных на расстояние «R» точек представляет собой окружность: R²= x² + y² ; и, при расстоянии R=0, окружность превращается в одну-единственную точку. Но тут, на плоскости Минковского, не обычная окружность, а так называемая “гиперболическая окружность” - не сумма квадратов, а разность квадратов координат. И для гиперболической окружности именно такое перекрестие бесконечных прямых, является аналогом нулевой точки. В этом скрыт огромный физический смысл. Задумайтесь, за какое время луч света пересекает всю видимую Вселенную? Для нас – за миллиарды лет. А для самого света?

Обычно говорят, что к лучу света невозможно привязать никакую СО. Почему так? Да потому, что, согласно уравнениям Лоренца, система отсчета, привязанная к лучу, точнее, к отдельному фотону, является “вырожденной” - в ней не течет время, а всё наше пространство, по которому летит фотон, сжимается до нуля. Т.е., можно сказать, что фотон одновременно находится во всех точках своей траектории, а можно сказать, что вся траектория для него имеет нулевую длину, каким бы чудовищно огромным ни было пространство, которое он пересекает. Поэтому и время его полета – нулевое. Поэтому все события на пути фотона разделены нулевым расстоянием в пространстве-времени. Вся “жизнь” фотона – остановленный миг, и никакого пространства, никаких расстояний в его мире не существует. Подумайте только, как удивительно гибко устроена Вселенная. Она оказывается беспредельно огромной для одних наблюдателей, и сжатой почти в точку – для других. Это ли не волшебство! Но я отвлёкся.   

  Дорисуем на диаграмме кривые для s=1,2,3... и далее. Это будут четверки симметричных гипербол, пересекающих координатные оси в точках х=1,2,3 и Сt=1,2,3… (рис.5). Через любую точку на плоскости Минковского проходит только одна такая гипербола, и, двигаясь по этой гиперболе к единственной оси координат, которую она пересекает, мы попадаем либо на ось «Ct», либо на ось Х. Число на оси, в которое мы утыкаемся, «съезжая» по гиперболе, и есть величина интервала от нулевой точки СО до выбранной точки, вернее, до точечного события в пространстве-времени, которое этой точке соответствует. Если по гиперболе мы попали на ось «Ct» (как в случае с событием «А» на рис.5), то интервал «времени-подобный». Т.е., из точки «О» в точку «А» можно попасть, «пересев» в точке «О» в другую СО, движущуюся относительно данной СО со скоростью V. В той СО уже не нужно будет двигаться по оси Х, а нужно будет просто ожидать некоторое время, пока точка «А» сама подъедет к началу координат. Время до прибытия в точку «А» как раз и есть числовое значение на оси Ct, отсекаемое гиперболой. Если же по гиперболе мы попали на ось Х (как для события «В» на рис.5), то интервал - «пространственно-подобный». Это значит, что успеть попасть или передать сигнал в точку «В» из точки "О" невозможно. И всегда найдётся такой наблюдатель, для которого событие «В» происходит одновременно с событием "О", причем, на таком расстоянии, которое отсекает на оси Х гипербола, опущенная от точки «В».

  Теперь нам предстоит последнее, самое сложное упражнение на плоскости Минковского - на конкретном примере, в котором мы сможем продемонстрировать поворот как оси времени Ct, так и пространственной оси Х. Мы будем наблюдать движение материальной точки с постоянной скоростью V вдоль неподвижной линейки, имеющей единичную длину, равную 1св.секунде. Роль движущейся «материальной точки» будет исполнять второй наблюдатель, скользящий на роликах вдоль линейки от точки X=0 до X=1 (от левого края линейки до правого) со скоростью V=0.87C. Как Вы помните, при этой относительной скорости, коэффициент Лоренца примерно равен 0.5.
Сначала мы рассмотрим это движение, как и раньше, на двух отдельных диаграммах: одна - в СО наблюдателя, неподвижно стоящего в начале линейки; другая - в СО, привязанной к движущейся точке, то есть, к наблюдателю на роликах.
Затем попробуем соединить обе СО на одной диаграмме, по методике, предложенной Минковским.

На рис.6 показана диаграмма в СО, привязанной к линейке (линека показана полоской серого цвета). Линейка здесь неподвижна, и, следовательно, перемещается только во времени, вертикально вверх. Наблюдатель на роликах проезжает ее со скоростью 0.87С примерно за время Т=1.16 сек. Линейка с отрезка [OA] перемещается на отрезок [PB], на расстояние 1.16 св.сек от оси Х. Траектории концов линейки показаны черными стрелками, траектория движущегося наблюдателя, от точки «О» к точке «В» — синей стрелкой.
   Это всё пока несложно. Но заметим, что на рис.6 невозможно углядеть почти ничего из картины, складывающейся для движущегося наблюдателя: ни времени, которое прошло на его часах (мы, правда, дорисовали ему часы, показывающие T`=0.58c, потому что из формул знаем, что для него время течет вдвое медленнее, но из диаграммы этого не видно), ни того, что линейка для него будет вполовину короче.

   На рис.7 показана диаграмма в СО наблюдателя на роликах, едущего вдоль линейки. За начало отсчета взят тот же момент t`=t=0 в нулевой точке оси Х, что и на диаграмме на рис.6. Оси координат в этой СО — Сt’ и x’ - мы будем показывать синим цветом, в отличие от «черных» осей системы [Сt; x]. Мы видим, что длина линейки для этого наблюдателя - вдвое короче. Однако собственное время на правом конце линейки (т.е., время на локальных часах линейки, закрепленных на правом её конце) оказывается, в нулевой момент (t’=0), равным t=0.87сек. Это значение получено непосредственно из формулы Лоренца для времени t в точке [0; 0.5] «синей» системы координат [Ct’; x’]. Видно также, что путь наблюдателя от точки «О» до точки «В» — из конца в конец линейки (вертикальная синяя стрелка) - занял в этой СО в два раза меньшее время, чем в СО линейки: всего лишь 0.58 сек. Однако, если дорисовать на диаграмме положение событий «А» и «Р», то значительная часть перемещений правого и левого края линейки окажутся за пределами интервала в 0.58 сек. Точка «А», из которой правый конец линейки начинал движение на рис.6, имеет теперь координаты: Сt’= -1.74; x’= 2.  То есть, большая часть перемещения правого конца линейки от точки «А» к точке «В» остаётся в «прошлом», ниже оси X’. А перемещение левого края линейки, от момента t=0.29 в СО линейки до точки «Р», как и само событие «Р», произойдут в будущем, уже после попадания наблюдателя в точку «В» - координаты точки «Р» в «синих» координатных осях: Сt’= 2.32; x’= -2.
   Прерывистой вытянутой серой полосой я хотел показать, где находились разные точки линейки одномоментно  по часам линейки, а не по часам t’ «синей» СО. Прекрасно видно, что эта «собранная из одномоментных кусочков» линейка, во-первых, длиннее её собственной длины, и, во-вторых, что она повёрнута в пространстве-времени, по отношению к пространственной оси Х’.

 Теперь нам осталось показать, как на одной диаграмме совмещаются системы координат обоих наблюдателей, неподвижного и движущегося, – [Ct; X] и [Ct’; X’]. Все точки событий - «O», «А», «В», «Р» - при этом остаются там, где они были в СО первого наблюдателя (т.е., на рис.6). На той же пространственно-временной плоскости добавляются координатные оси Ct’ и Х’ движущегося наблюдателя, повернутые относительно осей Ct и X. Разметка осей Ct’ и Х’ производится с помощью семейства гипербол, нарисованных в СО неподвижного наблюдателя.

  Определим, для начала (рис.8), где проходят оси Сt’ и X’ в нашем примере.
Ось Ct’, как мы уже знаем, совпадает с линией траектории движущегося наблюдателя. При скорости наблюдателя V=0.87C, его траектория проходит через точку [Ct=1; X=0.87] (а «финиширует» он, как мы помним, на той же прямой, в точке [Ct=1.16; X=1]). Таким образом, ось Ct’ у нас нашлась сразу по трем точкам.
Ось Х’ тоже не слишком сложно отыскать. Вспомним: мы уже посчитали, что часы на правом конце линейки показывают t=0.87 на момент t’=0, т.е., ровно тогда, когда правый конец линейки оказывается на оси X’. Правый конец линейки в СО неподвижного наблюдателя всегда расположен на линии Х=1. На момент t=0.87, он находится в точке [Ct=0.87; X=1]. Через эту точку (на рис.1 она обозначена как «А’») и пройдёт ось X’.

                                                    Рис.8

 Помните, на рис.7, где оси Сt’ и X’ были ортогональны, точка "А" очутилась в "прошлом", много ниже оси X’. Но, оказывается, точку "А" можно "отправить в прошлое" другим способом - повернув ось X’ навстречу оси Ct' (см. рис.9):

 

                                                                Рис.9

   Масштаб расстояний на осях Ct’ и Х’ иной, чем на осях Ct и X. Отметки делений - 1, 2, 3, и т.д. световых секунды - находятся на них там, где их пересекает соответствующая гипербола (s=1, 2, 3…). Поэтому, например, координата точки «A’» на оси X’ - это x’=0.5. И поэтому линейка, располагающаяся в нулевой момент времени «синего» наблюдателя (t’=0) на отрезке {OA’}, имеет половинную длину, в сравнении с  покоящейся линейкой.
Аналогично, отрезок {OB} на оси Ct’, показывающий время движения «синего» наблюдателя вдоль линейки, оказывается в 2 раза меньше времени 1.16 св.сек, за которое «движущийся» наблюдатель проехал вдоль линейки в СО «неподвижного» наблюдателя. Гипербола, опущенная от точки «B» на ось Ct, попадает на число 0.58. Это и есть время t’=0.58, которое ушло в «синей» СО на проезд линейки мимо наблюдателя (не забудем, что в «синей» СО движется линейка, а наблюдатель на роликовой доске - неподвижен). 

И заметим - отрезки времени на оси Ct’, отмеряемые точками пересечения с гиперболами (Ct=1, Ct=2, Ct=3...) равномерно растягиваются всё сильнее, с приближением оси Ct'(X=Vt) к линии света X=Ct, т.е., с ростом скорости V; они растягиваются много быстрее, чем отрезки прямой X=Vt между отметками времени 1, 2, 3 и.т.д... в "неподвижной" СО. Это и отражает замедление времени в "движущейся" СО.

   Удобно здесь то, что мы сразу видим, как движение тел в исходной СО проектируется на другую систему координат, движущуюся относительно первой. Удобно, что точки ключевых событий остаются на местах. Некоторым неудобством, особенно при большой относительной скорости «V» и малом угле между осями Ct` и X`, является геометрическое нахождение координат некоторых событий. Их проекции на оси Ct` и X` оказываются слишком далеко. Например, координата точки «А» по оси времени (Ct`= -1.74) с трудом уместилась на диаграмме, а ее координата по оси X` (x`=2) уже вылетела за рамки листа. Еще дальше, вне рисунка, оказались координаты точки «Р». Но это беда небольшая, всегда можно взять лист побольше.

   На этом завершается наше знакомство со Специальной Теории Относительности, дорогой читатель. Надеюсь, Вы не разочарованы. Если Вы чувствуете теперь, что поняли существо теории, что Ваши представления о пространстве и времени расширились, то я считаю задачу выполненной. Это знание, поверьте, стоит затраченного времени. А разнообразные парадоксы, порождаемые СТО, Вы вполне сможете  обдумать самостоятельно, было бы желание. Спасибо за интерес и прочтение!

 

Послесловие

 

   Когда я закончил эту статью (или книжку, если угодно), я дал прочесть её моему давнему другу и однокласснику Диме Строганову. Он как раз был одним из тех немногих людей, кто заинтриговал меня Теорией Относительности в юности, и с кем мы изредка беседовали о свойствах света еще в школьные и студенческие годы. Дима – по образованию физик, поработавший в «предперестроечные» годы в знаменитом институте им. Иоффе, и много более меня продвинувшийся в изучении теоретической физики. Мне, разумеется, было интересно его мнение.
   В ответ Дима прислал письмо, которое я привожу здесь почти полностью, потому что, во-первых, оно служит приятным для меня свидетельством, что всё написанное выше - не полная ерунда, и представляет какую-то ценность для изучающих СТО. Во-вторых, я полагаю, интересно и полезно прочесть письмо тем, кто собирается идти дальше в изучении физики:

«… надо всегда помнить, что это всё попытки как-то объяснить природу через те понятия и представления, которые доступны нам с точки зрения наших органов чувств. К чему мы привыкли из собственного чувственного опыта. И это совершенно правильно на определённом этапе достижения понимания.
На следующем же этапе (можно назвать его более «профессиональным») неизбежно абстрагирование от этих понятий и представлений, и переход на язык математики, который помогает нам понять и сформулировать, в частности, то, что мы не можем себе наглядно представить (как, например, непредставим для человека с нормальной психикой 4-х или 5-и мерный куб) – так как в нашей реальной жизни ничего подобного мы ни увидеть, ни ощутить/потрогать (и т.п.) не можем.
   И получается так – толчками для истинно прорывных, революционных изменений наших представлений о природе служат такие мысленные эксперименты, которые потом формализуются в виде адекватных математических аппаратов. Из которых потом получаются такие выводы, которые могут быть уже недоступны для понимания на уровне «квази-/полу- классических» мысленных экспериментов. Самая первая иллюстрация этого, которая мне приходит в голову, это «черные дыры» и связанные с этим понятия – горизонт событий, сфера Шварцшильда и т.п. (в частности, потому, что на горизонте событий свет, можно сказать, «останавливается» - и получается невозможная «остановившаяся» электромагнитная волна).
   Поэтому в классическом курсе теорфизики Ландау-Лившица СТО просто начинается с определённых постулатов, сразу же облечённых в вид формул (их считанное число и, конечно, эти постулаты – результаты экспериментов, как реальных, так и «мысленных»). А конкретно, с утверждения, что движение материальной точки, подчиняющееся, как и в классической механике, принципу наименьшего действия, описывается так называемой функцией Лагранжа, которая просто имеет другой вид, чем у Ньютона. И которая превращается в «ньютоновский» лагранжиан, если скорость точки много меньше "с". Т.е. постулируется не то, что непосредственно доступно нашим органам чувств (или даже пусть и недоступно, но «понятно» по аналогии с тем, что доступно), а некоторые совершенно абстрактные понятия.

А то, что ты написал, очень важно и нужно (для профессионала) на этапе «слома» психологических границ, чтобы это профессионал не боялся приходить к таким выводам, которые с точки зрения «здравого смысла» невозможны – потому, что «такого не может быть никогда»; потому, что этому невозможно найти никаких аналогов в «нашем мире». Ну, и, конечно, как пример того, как поиски новых сущностей «наощупь» (т.е. всё время отталкиваясь от известного и представимого) открывают путь к формализуемым обобщениям.»

 

Понять Эйнштейна. Глава 14 - 15

 

Глава 14. Объяснение СТО. Пространство-время

 

  Я должен сразу успокоить Вас, дорогие читатели. Никакого силового сжатия, никакой реальной деформации движущейся линейки, конечно же, не происходит. Мы ни на секунду не должны забывать, что, с точки зрения находящегося на ней наблюдателя, его линейка покоится, и длина ее неизменна.
 - А, ну вот! - радостно воскликнет скептик, - я же говорил, это кажущееся сокращение длины. Всё дело в том, что, когда движущийся предмет наблюдают или фотографируют, то свет от переднего и заднего края движущегося предмета приходит с разной задержкой. Поэтому наблюдателям кажется, что он короче. Мы лишь видим его коротким, а на самом деле его длина та же, что была. А Вы устроили из этого такой шум!

Не совсем так, дорогой читатель. Да, сократившуюся длину движущегося предмета можно назвать «кажущейся», но не в обычном смысле. Если бы на концах каждой линейки (из предыдущей главы) стояли наблюдатели с часами, идущими точно и синхронно с часами наблюдателя, стоящего посередине, и фиксировали бы момент совпадения концов линеек без всякой задержки, они все равно зафиксировали бы разное время. Я чуть забегаю вперед, но дальше Вам станет понятен смысл следующей формулировки:
 Сократившаяся длина не является кажущейся, потому что движущийся предмет в любой момент времени, действительно, занимает меньшее пространство вдоль той координатной оси, по которой меряет длину наблюдатель, считающийся неподвижным. А «кажущейся» она является в том смысле, что одномоментно зафиксированное положение точек движущегося тела, относится к разным моментам времени по часам «движущегося» наблюдателя.  В частности, наблюдая с линейки «А» положение краевых точек линейки «В» (определяющих её длину), мы фиксируем их там, где они оказались одновременно по часам системы «А», но это положение неодновременно по часам системы «В», связанным с движущейся линейкой.  Вот почему истинная длина линейки «В» - её обычно называют «собственной длиной» -  всегда больше, чем её длина в системе «А». Вспомним промежуточный вывод, сделанный нами в прошлой главе:
  События, происходящие в двух разных местах и одновременные, с точки зрения одного из наблюдателей, явятся неодновременными для другого,… и наоборот – то, что одновременно для второго, не одновременно для первого.
Мы впервые приходим здесь к необходимости иметь синхронизированные часы во всех точках выбранной ИСО - именно для того, чтобы исключить задержку на прохождение сигнала. Раньше мы привыкли думать, что на весь космос есть одни часы, которые устраивают всех. Теперь мы поняли, что, раз наблюдатели не могут прийти к единому мнению об одновременности событий, значит, у каждого свои часы. Но как сопоставить их ход?  И какой промежуток времени в системе движущегося наблюдателя разделяет те события, которые для неподвижного одновременны? Когда я рисую две разные картинки положения линеек для двух наблюдателей, то каждая из них изображает некое одномоментное положение, с точки зрения одного из наблюдателей. Одномоментное — значит, подразумевается, что во всех точках неподвижной линейки одно и то же время. И, если бы в каждой точке линейки «А» были часы, идущие синхронно с часами наблюдателя «А», они показывали бы одинаковое время.
  Но какое время показали бы часы системы «В», если бы на её линейке тоже были часы, расположенные в каждой точке, а не только у наблюдателя «В»? Подумайте совсем немного, и Вы поймете: чем дальше расположены точки событий, одновременных в системе «А», тем больше разрыв во времени, образующийся между этими событиями для наблюдателя «В», - ведь он всё время равномерно удаляется от одной из точек и приближается к другой.
   И это означает, что все часы в системе «В», во всех её точках, показывают разное время, с точки зрения наблюдателя «А». Причем, тем более разное, чем дальше они друг от друга (разрыв во времени увеличивается линейно с расстоянием, потому что движение системы «В» линейное и равномерное).  Соответственно, все часы системы «А», во всех её точках, показывают разное время, с точки зрения наблюдателя «В».
   Мы приходим к еще одному заключению, которое даже более важное, на мой взгляд, чем пресловутое «замедление времени» (до замедления мы тоже вскоре доберёмся) - о том, что каждая точка пространства имеет не только три пространственных координаты, но и координату времени, которая тоже зависит от выбора системы отсчета, и представляет собой локальные (пусть и воображаемые) «часы», синхронизированные с часами в нулевой точке данной СО.

   Простейшая процедура синхронизации часов во всех точках пространства как раз основана на том, что у нас имеется сигнал, распространяющийся во всех направлениях с одинаковой скоростью в любой СО, - свет. Следовательно, зная расстояния до всех точек выбранной СО, можно посылать синхронизирующий сигнал от часов, закрепленных в нулевой точке, и, с учетом запаздывания сигнала, выставить часы в любой точке данной СО.

   Очевидно, что, если мы пошлем синхронизирующий сигнал из одной «нулевой» точки - оказавшейся общей, на момент посылки сигнала, для двух различных СО, — и продолжим, с приходом этого сигнала, выставлять часы во всех остальных точках этих двух систем, то время на любой оказавшейся рядом (на момент прихода сигнала) паре часов, закрепленных в разных системах, будет выставлено разное. Причем, так было бы даже без эффекта укорочения длин (См. рисунок ниже):

  Сделанное выше заключение дает нам ясное понимание того, что мы живем не в трехмерном пространстве с единой для всех временной координатой, но в пространственно-временном континууме, где каждому точечному событию могут быть присвоены не только три координаты, зависящие от выбора системы координат, но и координата времени, тоже зависящая от выбора системы координат. В четырехмерном пространстве-времени, вместо трех-координатной точки, появляется понятие «точки» с тремя пространственными, и одной временной координатами; такая точка и есть - «событие».  Два «события» разделены уже не только расстоянием в пространстве, но и «расстоянием» во времени, и такое совокупное пространственно-временное расстояние, разделяющее два события, назвали «интервал между событиями» (или просто Интервал).
    Вот Вы сидите, к примеру, у себя на кухне, и кладёте кубик сахара в чай… потом, немного подумав, ещё кубик сахара. Имеются, стало быть, два события: первый и второй кубик, брошенные в чай. Для Вас, в вашей СО, эти два события разделены только временем. Но для лётчика, пролетавшего точно над Вашим домом, когда Вы бросали первый кубик, они разделены и временем (чуть большим, чем для Вас), и расстоянием, потому что между первым и вторым кубиком сахара Вы (в СО, привязанной к самолёту) — отдалились. 
Метрика пространства-времени такова, что Интервал сохраняется, при переходе из одной ИСО в другую, а трёхмерный вектор расстояния уже нет! Поэтому и линейки у нас сократились.

 

         

Глава 15. Замедление времени

 

 Картинка из прошлой главы, иллюстрирует лишь нарастающее (с расстоянием) расхождение часов двух СО, выставляемых по одному световому сигналу. Но она вовсе не служит иллюстрацией замедления часов на движущейся линейке. Многим может даже показаться, что замедлятся только часы, движение которых совпадает с направлением сигнала, а сигнал, направленный в противоположную сторону, навстречу движущимся часам, приведет к тому, что часы эти будут идти с опережением. Неверно! Сигнал, направленный навстречу, приведет к тому, что часы будут выставлены с нарастающим (с ростом расстояния) опережением относительно неподвижных, но это совсем не означает, что они будут идти с опережением.

   А нельзя ли просто послать еще один сигнал синхронизации через секунду после первого? И по нему передвинуть все часы (неподвижные и подвижные) на секунду вперед? Нет, нельзя этого сделать. Потому что сигнал синхронизации в обеих СО должен посылаться из точки начала отсчета. А начало отсчета у них совпадает только однажды, при посылке первого сигнала, через секунду это уже будут две разные точки, и, следовательно, два разных сигнала. Если же послать второй сигнал только из нулевой точки СО, которую мы считаем неподвижной, то он, конечно же, придет к удаляющимся часам движущейся СО с большей задержкой, чем к приближающимся, но это будет всего лишь наш «старый знакомый» - эффект Доплера, а не эффект теории относительности. Кстати, это очень частая ошибка людей, критикующих СТО: они принимают эффект Доплера за «очевидный» факт, противоречащий СТО. Дело в том, что эффект Доплера перекрывает и маскирует релятивистское замедление времени. Для удаляющихся от наблюдателя часов (и при ошибочно выбранном источнике сигналов синхронизации, принадлежащем «чужой» СО), он усиливает замедление времени, добавляя к релятивистскому замедлению времени кажущееся замедление, связанное с доплеровским падением частоты. Для приближающихся часов, он перекрывает по величине релятивистское замедление времени, и создаёт ложное впечатление, что часы идут «ускоренно». Именно поэтому так важно было заранее детально разобраться с эффектом Доплера.

   Как же правильно определить, замедлился ли ход движущихся часов? Очень просто! Для того, чтобы зафиксировать скорость хода движущихся часов, надо последовательно зафиксировать их показания в двух точках траектории, сравнив с показаниями синхронизированных часов неподвижной СО, расположенных в тех же точках, т.е., с показаниями двух разных неподвижных часов.
И легко доказать, при помощи умозрительного эксперимента, что, если длины отрезков движущейся СО сокращаются в «К» раз, с чем мы уже согласились, то и ход часов движущейся СО должен замедляться ровно в «К» раз:
Действительно, представим, что движущиеся часы пролетают (со скоростью V) отрезок длиной L неподвижной СО за время T. Теперь взглянем на тот же промежуток времени из СО часов: часы в ней неподвижны, а мимо пролетает, всё с той же скоростью V, укоротившийся отрезок L, имеющий длину L`=KL. Понятно, что время пролёта отрезка сократилось в той же пропорции, и на часах пройдет время T`=KT. Вот, собственно, и все объяснение.

   Но, для большей наглядности, сопроводим мысленный эксперимент рисунками, на которых воображаемые часы движутся вдоль  линейки длиной L со скоростью V. Я выбрал здесь скорость V=0.86C (0.86 скорости света), при которой коэффициент Лоренца (тут уж мне пришлость посчитать) равен примерно 1/2, следовательно, длины движущихся тел сокращаются в два раза. А длину отрезка выбрал такой, чтобы часы пролетали вдоль линейки ровно за секунду, т.е., L=0.86 световой секунды.
Рисунков, как мы уже, надеюсь, привыкли, требуется два: один сделаем в СО линейки (когда линейка полагается неподвижной), другой  - в СО движущихся часов (когда часы полагаются неподвижными, а линейка - движущейся).

   На рис.1.а «синяя» линейка длиной L неподвижна, и движущиеся часы («зеленые») пролетают её за время T=1сек. Пара неподвижных часов, закрепленные на концах линейки синхронно показывает Т=0 в начальный момент, и синхронно показывает T=1сек, на момент окончания полёта «зеленых» часов вдоль линейки. 

 На рис.1.б «зеленые» часы полагаются неподвижными, а мимо них пролетает укороченная «синяя» линейка  (длиной L`=0.5L). Совершенно очевидно, что время пролёта укороченной вдвое линейки, займет, по «зеленым» часам, половинное время: T`=0.5T.
   Для завершения картины, нам осталось выяснить, какое время на рис.1.б (в СО «зеленых» часов), показывают часы на концах «синей» линейки? Мы точно знаем, что первые из них в начальный момент времени показывали, как и «зеленые», ноль; а вторые часы показали Т=1, когда оказались напротив «зеленых» часов в конце полёта. Но какое время показывали вторые часы, на правом конце линейки, в начале полета, и какое время покажут удалившиеся первые часы на левом конце линейки в конце полета? Мы уже твердо знаем, что удаленные часы движущейся СО, не только могут, но ДОЛЖНЫ показывать другое время, чем часы, находящиеся рядом (мы это поняли еще тогда, когда столкнулись с относительностью одновременности). Теперь нам осталось сообразить, какое время должно быть на правом конце «синей» линейки, чтобы эти «синие» часы шли в 2 раза медленнее зеленых часов, и на момент, когда поравняются с «зелеными», они показывали Т=1. Да проще простого — часы эти на момент  T`=0 должны показывать Т=0.75; тогда, на момент T`=0.5, они пройдут четверть секунды и покажут Т=1. Еще проще с первыми часами. Они, на момент T`=0.5, удалятся на расстояние 0.5L влево, и покажут время T=0.25, они ведь тоже идут в два раза медленнее.

Теперь, уже для самостоятельного упражнения и закрепления пройденного, предлагаю Вам еще пару рисунков (рис.2.а и рис.2.б), на которых те же «зеленые» часы и та же «синяя» линейка, но теперь «зеленые» часы расположены на своей («зеленой») линейке всё той же длины L, и добавлены еще одни «зеленые» часы на правом конце этой линейки. Вам предлагается (не заглядывая в ответ в конце главы!) определить, какое время будет на добавленных «зеленых» часах на рис.2.а, на моменты T=0 и T=1, по часам условно неподвижной «синей» линейки:

 T'=?; T"=?

Решили? Сошлось?
Бинго!

   Черновой вариант этой главы содержал одну лишь короткую главу из гениального Венички Ерофеева: «И немедленно выпил».©*

Но теперь и мы имеем с Вами полное, законное право выпить. Потому что основное содержание СТО мы освоили.


(ответ к рис.2:  T'= -0.75;  T"= -0.25 )
____________________________
* В.Ерофеев. «Москва — Петушки», глава «Серп и молот — Карачарово»